TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 190+

Relação entre formulações integrais e diferenciais[editar | editar código-fonte]

A equivalência das formulações integrais e diferenciais é consequência do Teorema da Divergência e do Teorema de Stokes.

Fluxo e divergência[editar | editar código-fonte]

Volume Ω e sua superfície de contorno ∂Ω contendo (respectivamente incluindo) uma fonte (+) e um dissipador (-) de um campo vetorial F. Aqui, F poderia ser o campo E com cargas elétricas de origem, mas não o campo B, que não tem carga magnética como mostrado. A unidade normal orientada para fora é n.

De acordo com o (puramente matemático) Teorema de Divergência de Gauss, o fluxo elétrico através da superfície de contorno ∂Ω pode ser reescrito como:

\oiint _{del\Omega }E\cdot \,dS=\iiint _{\Omega }\nabla \cdot E\,dV

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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A versão integral da equação de Gauss pode ser reescrita como:

\iiint _{\Omega }{\bigg (}\nabla \cdot E-{\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}{\bigg )}\,dV=0

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

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Como Ω é arbitrário (por exemplo, uma pequena bola arbitrária com centro arbitrário), isso é satisfeito se, e somente se, o integrando for zero. Esta é a formulação de equações diferenciais da equação de Gauss até um rearranjo trivial.

Da mesma forma, reescrever o fluxo magnético na lei de Gauss para o magnetismo em forma integral dá:

\oiint _{del\Omega }B\cdot \,dS=\iiint _{\Omega }\nabla \cdot B\,dV=0

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

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que é satisfeito por

\nabla \cdot \mathbf {B} =0.

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

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Sendo delΩ a superfície de contorno ∂Ω nas equações matemáticas apresentadas.

Circulação e rotacional[editar | editar código-fonte]

Superfície Σ com curva de controle fechada ∂Σ. F poderia ser os campos E ou B. Mais uma vez, n é a normal. (O rotacional de um campo vetorial não se parece literalmente com as "circulações", isso é uma representação heurística.)

Pelo teorema de Stokes podemos reescrever as integrais de linha dos campos ao redor da curva de controle fechada ∂Σ para uma integral da "circulação dos campos" (ou seja, seus rotacionais) sobre uma superfície que ela delimita, ou seja,

\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\iint _{\Sigma }(\nabla \times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

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Assim, a lei Ampere modificada na forma integral pode ser reescrita como

\iint _{\Sigma }\left(\nabla \times \mathbf {B} -\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =0.

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

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Como Σ pode ser escolhido arbitrariamente, por ex. como um disco arbitrariamente pequeno, arbitrariamente orientado, e arbitrariamente centrado, podemos concluir que o integrando é zero se, e somente se, a lei modificada de Ampère na forma de equações diferenciais for satisfeita. A equivalência da lei de Faraday na forma diferencial e integral segue da mesma forma.

As integrais de linha e rotacionais são análogos às grandezas na dinâmica clássica de fluidos: a circulação de um fluido é a integral da linha do campo de velocidade de fluxo do fluido em torno de um circuito fechado, e a vorticidade do fluido é o rotacional do campo de velocidade.

Sumário de equações[editar | editar código-fonte]

As equações de Maxwell variam conforme o sistema de unidades usado. Embora a forma geral permaneça, várias definições são alteradas e diferentes constantes aparecem em diferentes lugares. As equações nesta seção são dadas no Sistema Internacional de Unidades (SI). Outras unidades comumente usadas são as unidades gaussianas, baseado no sistema CGS de unidades, as unidades de Lorentz-Heaviside, usado principalmente em física de partículas e as unidades naturais, conhecidas também como unidades de Planck, usada em física teórica.

Nas equações abaixo, símbolos em negrito representam grandezas vetoriais, e símbolos em itálico representam grandezas escalares. As definições dos termos usados abaixo são dadas logo abaixo em tabelas a parte.

Tabela das equações "microscópicas"[editar | editar código-fonte]

Formulação em termos de carga e corrente totais
Nome	Forma diferencial	Forma integral
Lei de Gauss	${\vec {\nabla }}\cdot \mathbf {\vec {E}} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$	$\int \!\!\!\!\!\!\!\!\;\!\;\!\subset \;\!\;\!\!\;\!\!\!\!\!\!\!\int _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\!\!\supset \mathbf {\vec {E}} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {\vec {A}} ={\frac {Q(V)}{\varepsilon _{0}}}$
Lei de Gauss para o magnetismo	${\vec {\nabla }}\cdot \mathbf {\vec {B}} =0$	$\int \!\!\!\!\!\!\!\!\;\!\;\!\subset \;\!\;\!\!\;\!\!\!\!\!\!\!\int _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\;\!\!\supset \mathbf {\vec {B}} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {\vec {A}} =0$
Lei de Faraday da indução	${\vec {\nabla }}\times \mathbf {\vec {E}} =-{\frac {\partial \mathbf {\vec {B}} }{\partial t}}$	$\oint _{\partial S}\mathbf {\vec {E}} \cdot \mathrm {d} \mathbf {\vec {l}} =-{\frac {\partial \Phi _{B,S}}{\partial t}}$
Lei de Ampère (com a correção de Maxwell)	${\vec {\nabla }}\times \mathbf {\vec {B}} =\mu _{0}\mathbf {\vec {J}} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {\vec {E}} }{\partial t}}\$	$\oint _{\partial S}\mathbf {\vec {B}} \cdot \mathrm {d} \mathbf {\vec {l}} =\mu _{0}I_{S}+\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \Phi _{E,S}}{\partial t}}$

Tabela das equações "macroscópicas"[editar | editar código-fonte]

Formulação em termos de carga e corrente "livres"
Nome	Forma diferencial	Forma integral
Lei de Gauss	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{f}$	$\quad \iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \mathbf {D} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q_{f}(V)$
Lei de Gauss para o magnetismo	$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$	$\quad \iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \mathbf {B} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0$
Lei de Faraday da indução	$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$	$\oint _{\partial S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =-{\frac {\partial \Phi _{B,S}}{\partial t}}$
Lei de Ampère (com a correção de Maxwell)	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{f}+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$	$\oint _{\partial S}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =I_{f,S}+{\frac {\partial \Phi _{D,S}}{\partial t}}$

Unidades gaussianas[editar | editar código-fonte]

As equações de Maxwell são dadas normalmente no Sistema Internacional de Unidades (SI). No sistema gaussiano de unidades, as equações tomam forma mais simétrica. Os termos em negrito representam vetores:

\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho

\nabla \cdot \mathbf {B} =0

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J}

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

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Onde c é a velocidade da luz no vácuo. A simetria é mais aparente quando o campo eletromagnético é considerado no vácuo. As equações tomam a seguinte forma altamente simétrica:

\nabla \cdot \mathbf{E} = 0

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A força exercida por um campo elétrico e um campo magnético sobre uma partícula carregada é dada pela equação da força de Lorentz:

\mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right),

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

q\

é a carga da partícula e

\mathbf {v} \

é a velocidade da partícula. Note que esta é levemente diferente da expressão do SI acima. Por exemplo, aqui o campo magnético

\mathbf {B} \

tem as mesmas unidades do campo elétrico

\mathbf {E} \

Em materiais lineares[editar | editar código-fonte]

Em materiais lineares, os campos D e H são relacionados a E e B por:

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}

\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}

nos quais:

ε é a constante dieléctrica ou permissividade elétrica.

μ é a permeabilidade magnética.

Isto pode ser estendido para materiais não-lineares, fazendo ε e μ dependentes da intensidade do campo. Por exemplo, o efeito Kerr, o efeito Pockels e materiais não-isotrópicos, ε e μ passam a ser tensores que mudam a direção do campo ao qual são aplicados.

Em meios isotrópicos e não dispersivos, ε e μ são escalares independentes do tempo, e as equações de Maxwell se reduzem a

\nabla \cdot \varepsilon \mathbf {E} =\rho

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0

\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}

\nabla \times \mathbf {B/\mu } =\mathbf {\mu J} +\varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Em um meio uniforme, homogêneo, ε e μ são constantes independentes da posição, e podem portanto ser trocadas pelas derivadas espaciais.

De modo geral, ε e μ podem ser tensores de segunda ordem, descritos por matrizes 3×3, e descrevem materiais birrefringentes ou anisotrópicos.

Embora para muitos propósitos a dependência tempo/frequência destas constantes possa ser desprezada, todo material real exibe alguma dispersão material pela qual ε e/ou μ dependem da frequência, e a causalidade vincula esta dependência às relações de Kramers-Kronig.

Vácuo[editar | editar código-fonte]

O vácuo é um meio linear, homogêneo e isotrópico, e suas constantes elétricas são designadas por ε₀ e μ₀, desprezando-se pequenas não-linearidades devido a efeitos quânticos. Caso não haja presença de correntes ou cargas elétricas, obtêm-se as equações de Maxwell no vácuo:

\nabla \cdot \mathbf{E} = 0

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0

\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial\mathbf{B}} {\partial t}

\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Estas equações têm uma solução simples em termos de ondas progressivas planas senoidais, com as direções dos campos elétricos e magnéticos ortogonais um ao outro e à direção do deslocamento, e com os dois campos em fase:

\nabla \times \nabla \times \mathbf {E} =\nabla (\nabla \cdot \mathbf {E} )-\nabla ^{2}\mathbf {E} =\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial \nabla \times \mathbf {B} }{\partial t}}

\nabla \times \nabla \times \mathbf{B} =\nabla (\nabla \cdot \mathbf{B}) - \nabla^2 \mathbf{B}=\nabla \times \left(\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\right) = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \nabla \times \mathbf{E}} {\partial t}

Mas:

0-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)

0-\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

O que permite obter a equação da onda eletromagnética:

\nabla^2 \mathbf{E}= \mu_0 \varepsilon_0 { \partial^2 \mathbf{E} \over \partial t^2 }

x

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\nabla^2 \mathbf{B}= \mu_0 \varepsilon_0 { \partial^2 \mathbf{B} \over \partial t^2 }

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

De onde se obtém a velocidade da onda eletromagnética (c):

v={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}

x

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Maxwell percebeu que essa quantidade "v" poderia estar relacionada à velocidade da luz no vácuo, e concluiu que a própria luz poderia ser uma forma de radiação eletromagnética, confirmada por Heinrich Hertz em 1888.

Detalhamento[editar | editar código-fonte]

Densidade de carga e campo elétrico[editar | editar código-fonte]

A forma integral equivalente (dada pelo teorema da Divergência), também conhecida como Lei de Gauss, é:

Q_{\text{englobado}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\rho dV

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

pelo teorema da Divergência:

\int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {D} dV=\int \!\!\!\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

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e pela Lei de Gauss:

\int \!\!\!\oint _{A}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =Q_{\text{englobado}}

x

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\int \!\!\!\oint _{A}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {D} dV

x

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onde

d\mathbf {A}

é a área de um quadrado diferencial numa superfície fechada A com uma normal dirigida para fora definindo sua direção, e

Q_{\text{englobado}}

é a carga livre abrangida pela superfície. portanto:

\int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {D} dV=\int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\rho dV

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\longrightarrow

\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

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onde

{\rho }

é a densidade volumétrica de carga elétrica livre (SI: C/m³), não incluindo dipolos de cargas ligadas no material, e

\mathbf {D}

é a densidade superficial de carga elétrica (SI: C/m²). Esta equação corresponde à lei de Coulomb para cargas estacionárias no vácuo.

Em um material linear,

\mathbf {D}

está diretamente relacionado ao campo elétrico

{\mathbf {E}}

por meio de uma constante dependente do material chamada permissividade

\epsilon

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}

Qualquer material pode ser tratado como linear, desde que o campo elétrico não seja extremamente intenso. A permissividade do espaço livre é referida como

\epsilon _{0}

, e aparece em:

\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{t}}{\varepsilon _{0}}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde, novamente,

{\mathbf {E}}

é o campo elétrico (SI: V/m),

\rho _{t}

é densidade de carga total, incluindo as cargas ligadas, e

\epsilon _{0}

(aproximadamente 8,854 pF/m) é a permissividade do vácuo.

\epsilon

também pode ser escrito como

\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}

, onde

\epsilon _{r}

é a permissividade relativa do material ou sua constante dieléctrica.

Estrutura do campo magnético[editar | editar código-fonte]

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0

{\mathbf {B}}

é a densidade de fluxo magnético (SI: tesla, T), também chamada a indução magnética.

A sua forma integral equivalente é:

\int \!\!\!\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0

x

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d\mathbf {A}

é a área de um quadrado diferencial

A

com uma normal superficial apontando para fora, definindo sua direção. Semelhantemente à forma integral do campo elétrico, esta equação funciona somente se a integral for calculada sobre uma superfície fechada.

Esta equação é relacionada à estrutura do campo magnético porque, dado o elemento de volume, a magnitude líquida dos componentes vectoriais que apontam para fora da superfície deve ser igual à magnitude dos componentes vectoriais que apontam para dentro.E struturalmente, isto significa que as linhas do campo magnético devem ser linhas ou trajetórias fechadas. Outra maneira de se afirmar isto é que as linhas de campo não podem se originar de outro lugar. Esta é a formulação matemática da hipótese de que não há monopólos magnéticos.

Campos magnéticos e elétricos variáveis[editar | editar código-fonte]

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

x

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Usando a forma integral equivalente e usando o teorema de Stokes, temos:

\oint _{c}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}\nabla \times \mathbf {E} \cdot d\mathbf {A}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

e como pela lei de Faraday :

\oint _{c}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-{\frac {\partial \Phi _{\mathbf {B} }}{\partial t}}

onde

\Phi _{\mathbf {B} }=\int \!\!\!\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A}

x

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\oint _{c}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}\nabla \times \mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\int \!\!\!\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =\int \!\!\!\int _{S}-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

Φ_B é o fluxo magnético através da área A descrita pela segunda equação

E é o campo elétrico gerado pelo fluxo magnético

c é um contorno fechado na qual a corrente é induzida, tal como um fio.

S é a superfície enlaçada pela curva c.

A força eletromotriz, algumas vezes denotada como

{\mathcal {E}}

e não deve ser confundida com a permissividade acima, é igual ao valor desta integral. Esta lei corresponde à lei de Faraday de indução eletromagnética.

Esta equação relaciona os campos elétrico e magnético, mas isso também tem várias aplicações práticas. Esta equação descreve como motores elétricos e geradores elétricostrabalham. Especificamente, isto demonstra que a voltagem pode ser gerada pela variação do fluxo magnético passando através de uma dada área no tempo, tal como acontece com uma espira girando uniformemente através de um campo magnético fixado.

Em um motor ou gerador, a excitação fixa é fornecida pelo circuito de campo e a voltagem variável é medida pelo circuito da armadura. Em alguns tipos de motores/geradores, o circuito de campo é montado sobre o rotor e o circuito da armadura é montado sobre o estator, mas outros tipos de motores/geradores empregam a configuração contrária.

Fonte do campo magnético[editar | editar código-fonte]

\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}

x

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onde H é a intensidade de campo magnético (SI: A/m), relacionado ao campo magnético B por uma constante chamada permeabilidade magnética μ (B = μH), e J é a densidade de corrente elétrica, definida por:

\mathbf {J} =\rho _{q}\mathbf {v}

, onde v é o campo vetorial chamado de velocidade de arraste que descreve as velocidades de um portador de carga que tem uma densidade descrita pela função escalar

\rho _{q}

Utilizando o Teorema de Stokes temos:

\oint _{c}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}\nabla \times \mathbf {H} \cdot d\mathbf {A}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

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\oint _{c}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}(\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}})\cdot d\mathbf {A}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Lei de Ampere:

\oint _{c}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} =I_{\text{circulada}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

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Complemento a Lei de Ampere, temos a contribuição de Maxwell:

\int \!\!\!\int _{S}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A}

\oint _{c}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =I_{\text{circulada}}+\int \!\!\!\int _{S}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

I_circulada é a corrente circulada pela curva c (a corrente através de qualquer superfície é definida pela equação:

I_{\text{passa por S}}=\int \!\!\!\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A}

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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No vácuo, a permeabilidade μ é a permeabilidade do espaço vazio, μ₀, que é definida como sendo exactamente 4π×10⁻⁷ W/A m. Também, a permissividade torna-se a permissividade ε₀. Portanto, no vácuo, a equação torna-se:

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Usando a forma integral equivalente:

\oint _{c}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\int \!\!\!\int _{S}\nabla \times \mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =\int \!\!\!\int _{S}(\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}})\cdot d\mathbf {A} =\mu _{0}I_{\text{circulada}}+\mu _{0}\varepsilon _{0}\int \!\!\!\int _{S}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A}

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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s é a aresta de uma superfície A, onde qualquer superfície com a curva s como sendo sua aresta deverá servir, e I_circulada é a corrente circulada pela curva s. A corrente através de qualquer superfície é definida pela equação: I_{através de A} =∫_AJ dA. Se a densidade de fluxo elétrico não variar muito rapidamente, o segundo termo do membro direito, o fluxo de deslocamento, é desprezível, e a equação se reduz à lei de Ampère.

Equações de Maxwell na relatividade especial[editar | editar código-fonte]

Na relatividade especial, para expressar mais claramente o fato de que as equações de Maxwell no vácuo tomam a mesma forma em todos os sistemas de coordenadas inerciais, as equações de Maxwell são escritas em termos de quadrivetores e quadritensores na forma manifestamente covariante:

J^{\beta }=\partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }\,\!

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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0=\partial _{\gamma }F_{\alpha \beta }+\partial _{\beta }F_{\gamma \alpha }+\partial _{\alpha }F_{\beta \gamma }\,\!

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde J é a quadricorrente, F é o tensor intensidade de campo ou tensor de Faraday, escrito como uma matriz 4 × 4 , e

\partial _{\alpha }=(\partial /\partial ct,\nabla )

é o quadrigradiente, tal que

\partial _{\alpha }\partial ^{\alpha }

é o operador d'Alembertiano. O α na primeira equação é implicitamente somado de acordo com a convenção da notação de Einstein. A primeira equação tensorial expressa as duas equações inomogêneas de Maxwell: lei de Gauss e a lei de Ampère com a correção de Maxwell. A segunda equação expressa as outras duas equações homogêneas: a lei de indução de Faraday e a ausência de monopólos magnéticos.

Mais explicitamente, J = (cρ, J), um vetor contravariante, em termos da densidade de carga ρ e a densidade de corrente J. Em termos de quadripotencial, como um vetor contravariante,

{\tilde {A}}^{\alpha }=\left(\phi ,\mathbf {A} c\right)

, onde φ é o potencial elétrico e A é o potencial vetor magnético pelo calibre de Lorentz

\left(\partial _{\alpha }{\tilde {A}}^{\alpha }=0\right)

, F pode ser expresso como:

F^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }{\tilde {A}}^{\beta }-\partial ^{\beta }{\tilde {A}}^{\alpha }\,\!

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

o que conduz a uma matriz 4 × 4 (tensor de segunda ordem):

F^{\alpha \beta }=\left({\begin{matrix}0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{matrix}}\right).

O fato de que ambos os campos elétrico e magnético são combinados em um único tensor, que expressa que, de acordo com a relatividade, ambos os campos são diferentes aspectos da mesma coisa. E assim pela troca dos referenciais, o que parecia ser um campo elétrico em um referencial se afigura como um campo magnético em outro referencial, e vice-versa.

Note que diferentes autores algumas vezes empregam diferentes convenções de sinal para os tensores e quadrivetores, o que não afeta a interpretação física. Note também que F^αβ e F_αβ não são os mesmos: eles são as formas do tensor contravariante e covariante , relacionados pelo tensor métrico g. Na relatividade especial o tensor métrico introduz as mudanças de sinal em algumas componentes de F; dualidades métricas mais complexas são encontradas na relatividade geral.

Equações de Maxwell no vácuo[editar | editar código-fonte]

No vazio, onde não existem cargas nem correntes, podem ainda existir campos elétrico e magnético. Nesse caso, as quatro equações de Maxwell são:

\Phi _{\mathrm {e} }({\text{Sup. fechada}})=0

\Phi _{\mathrm {m} }({\text{Sup. fechada}})=0

\oint _{\mathrm {C} }{\vec {E}}\cdot d{\vec {r}}=-{\frac {d\Phi _{\mathrm {m} }}{d_{t}}}

\oint _{\mathrm {C} }{\vec {B}}\cdot d{\vec {r}}={\frac {k_{\mathrm {m} }}{k}}\,{\frac {d\Phi _{\mathrm {e} }}{d_{t}}}

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

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O único parâmetro nessas equações é a constante

k_{\mathrm {m} }/k

. No sistema internacional de unidades, o valor dessa constante é:

{\frac {k_{\mathrm {m} }}{k}}={\frac {10^{-7}\;\mathrm {T} \cdot \mathrm {m} \cdot \mathrm {A} ^{-1}}{9\times 10^{9}\;\mathrm {N} \cdot \mathrm {m} ^{2}\cdot \mathrm {C} ^{-2}}}={\frac {1}{9\times 10^{16}}}\;{\frac {\mathrm {s} ^{2}}{\mathrm {m} ^{2}}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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que é exatamente igual ao inverso do quadrado da velocidade da luz

c=3\times 10^{8}\;\mathrm {m} /\mathrm {s}

{\frac {k_{\mathrm {m} }}{k}}={\frac {1}{c^{2}}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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Na época de Maxwell, meados do século XIX, a velocidade da luz já tinha sido medida com precisão dando exatamente o mesmo valor que acabamos de calcular a partir da constante de Coulomb e da constante magnética. Assim, Maxwell concluiu que a luz deveria ser uma onda eletromagnética, composta por campos elétrico e magnético que se propagam no espaço.^[7]

Formas diferenciais[editar | editar código-fonte]

No vácuo, onde ε e μ são constantes em toda parte, as equações de Maxwell simplificam-se consideravelmente uma vez que se use a linguagem da geometria diferencial e formas diferenciais. Com isso, os campos elétrico e magnético são conjuntamente descritos por uma 2-forma em um espaçotempo quadridimensional, a qual é usualmente chamada F. As equações de Maxwell então se reduzem à identidade de Bianchi

d\mathbf {F} =0

onde d é a derivada exterior, e a equação fonte

d*\mathbf {F} =*\mathbf {J}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde o asterisco * é a estrela de Hodge. Aqui, os campos são representados em unidades naturais onde ε₀ é 1. Aqui, J é a 1-forma, chamada de corrente elétrica, que satisfaz a equação da continuidade

d*\mathbf {J} =0

Observação: é usado textos da wikipédia para mostrar as modificações com as variáveis do sistema decadimensional e categorial Graceli.

O sistema decadimensional e categorial Graceli pode ser visto como um outro ramo da física e da física, onde envolve condições da matéria e da energia, fenômenos e dimensões, realçados por categorias.

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA [como os outros elementos, como temperatura, radioatividade, luz, e outros],SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.

Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.

E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.

E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.

Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.

Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.

Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.

A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.

Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.

Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.

Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.

Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.

Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.

Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.

Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo, e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.

Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

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1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

quinta-feira, 25 de abril de 2019

O raio clássico do elétron é uma combinação de quantidades físicas fundamentais que definem um comprimento de escala para os problemas que envolvem os elétrons que interagem com a radiação eletromagnética. De acordo com a compreensão moderna, o elétron é uma partícula elementar com carga puntual, sem extensão espacial. Tentativas de modelar o elétron como uma partícula não-puntual são consideradas mal-concebidas e contra-pedagógicas.^[1] No entanto, é útil para definir um comprimento que surge nas interações do elétron em problemas de escalas atômicas. O raio clássico do elétron é dado como (em unidades SI):

r_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\text{e}}c^{2}}}=2,8179403227(19)\times 10^{-15}{\text{ m}},

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

e

m_{\text{e}}

são a carga elétrica e a massa do elétron,

c

é a velocidade da luz, e

\varepsilon _{0}

é a permissividade do vácuo.^[2] Este valor numérico é várias vezes maior do que o raio do próton.

Em unidades CGS, o fator permissividade não é considerado, mas o raio clássico do elétron mantém o mesmo valor.

O raio clássico do elétron é às vezes conhecido como raio de Lorentz ou comprimento do espalhamento de Thomson. É uma das três escalas relacionadas de comprimento, sendo as outras duas o raio de Bohr e o comprimento de onda Compton do elétron. O raio clássico do elétron é obtido a partir da massa do elétron

m_{\text{e}}

, da velocidade da luz

c

e da carga do elétron

e

. O raio de Bohr é obtido a partir de

m_{\text{e}}

e

e da constante de Planck

h

. O comprimento de onda Compton é obtido a partir de

m_{\text{e}}

h

c

. Qualquer uma dessas três escalas de comprimento pode ser escrita em termos de qualquer outra usando a constante de estrutura

\alpha

r_{\text{e}}={\alpha {{\hbar c} \over {m_{\text{e}}c^{2}}}}={\alpha {\lambda _{\text{e}} \over 2\pi }}=\alpha ^{2}a_{0}.

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A motivação para a obtenção do raio clássico do elétron pode estar no cálculo da energia necessária para manter uma quantidade de carga

q

em uma esfera de um determinado raio

r

.^[3] O potencial eletrostático a uma distância r de uma carga

q

V(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}

Para trazer uma quantidade adicional de carga

dq

desde o infinito, necessita-se colocar energia no sistema,

dU

dU=V(r)dq

Ao assumir que a esfera tem uma densidade de carga constante,

\rho

, temos

q=\rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}

dq=\rho 4\pi r^{2}dr

Fazendo a integração de

r

começando em zero até um raio final

r

leva-nos à expressão da energia total,

U

, necessária para manter a carga total

q

em uma esfera uniforme de raio

r

U={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {3}{5}}{\frac {q^{2}}{r}}

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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Esta é a chamada auto-energia eletrostática do objeto. A carga

q

é agora interpretada como um elétron de carga

e

e energia

U

definida igual à massa-energia relativística do elétron,

mc^{2}

e o fator numérico 3/5 é ignorado como sendo específico para o caso especial de uma densidade de carga uniforme. O raio

r

é, então, definido como sendo o raio clássico do elétron,

r_{\text{e}}

e chega-se à expressão dada acima.

Note que esta derivação não dizer que

r_{\text{e}}

é o raio de um elétron. Ela apenas estabelece uma ligação dimensional entre a energia eletrostática e a massa-energia do elétron.

Observação: é usado textos da wikipédia para mostrar as modificações com as variáveis do sistema decadimensional e categorial Graceli.

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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quarta-feira, 24 de abril de 2019

Constante de permissividade do vácuo, historicamente denominada constante de permissividade do éter, é uma constante que mede a permissividade elétrica da substância que, segundo Maxwell, permeava todo o universo, chamada de éter. Segundo Maxwell, o éter era uma substância sólida elástica, na qual havia um mar de minúsculos vórtices líquidos. Na quarta de suas famosas equações aparecia a constante dielétrica, que é inversamente proporcional à permissividade, que media a elasticidade deste sólido.^[1]

A constante de permissividade do vácuo

\epsilon _{0}

pode ser representada pelas fórmulas:

\epsilon _{0}={\frac {1}{4\pi K}}

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Sendo

K

a constante eletrostática no vácuo:

K_{0}=8,9875\cdot 10^{9}{\mathrm {Nm^{2}C^{{-2}}}}

Utilizando a Lei de Coulomb:

\epsilon _{0}={\frac {|Q||q|}{4\pi Fd^{2}}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Sendo

Q

q

as intensidades das cargas,

F

o módulo da força de interação entre elas e

d

a distância entre as mesmas).

A constante tem como valor

\epsilon _{0}=8,854187817\cdot 10^{{-12}}{\mathrm {C^{2}N^{{-1}}m^{{-2}}}}

, conforme a recomendação do CODATA - 2006.^[2]^[3]

Essa constante também pode ser expressada da seguinte maneira :

\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}\cdot c^{2}}}\approx 8{,}854\,187\,82\times 10^{-12}\;{\rm {A^{2}\cdot s^{4}\cdot kg^{-1}\cdot m^{-3}}}

.
As equações de Maxwell fazem aparecer a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas.

c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\cdot \mu _{0}}}}

Utilizando-se um capacitor de placas planas e paralelas pode-se obter essa constante experimentalmente através de medidas de forças de atração entre as duas placas, em função da tensão entre elas e em função da tensão aplicada nas mesmas ou através da fórmula:

\epsilon _{0}=d{\frac {C}{A}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

sendo d a distância entre as placas,

C

a capacitância e

A

a área das placas.

Pode-se obter a constante de permissividade através da Lei de Gauss. Esta lei define que o fluxo total que entra ou sai de uma região esférica do espaço mede diretamente a carga total que está dentro desta mesma região.

Sabe-se que:

\Phi =EA\cos \theta

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

sendo

E

o campo elétrico que passa por uma determinada área,

A

a área considerada e

\theta

o ângulo de inclinação das linhas de campo em relação a

A

E que

E={\frac {Kq}{r^{2}}}

, onde E é o campo elétrico para uma carga pontual q.

Substituindo-se temos:

\Phi ={\frac {KqA}{r^{2}}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Considerando-se a área superficial da esfera

A = 4 \pi r^2

temos:

\Phi =4\pi Kq

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

Substituindo-se (1) na equação temos que:

\epsilon _{0}={\frac {q}{\Phi }}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Que é o equivalente da lei de Gauss.

A constante de Permissividade Elétrica do Vácuo é uma conseqüência de

\epsilon _{0}\mu _{0}c^{2}=1

, em que c é a velocidade da luz no vácuo e μ0 é a permeabilidade magnética do vácuo cujo valor é

4\pi \cdot 10^{-7}

Essa equação se deve ao fato de a luz ser uma onda eletromagnética.

Observação: é usado textos da wikipédia para mostrar as modificações com as variáveis do sistema decadimensional e categorial Graceli.

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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terça-feira, 23 de abril de 2019

Em física, a lei ou princípio da conservação de energia estabelece que a quantidade total de energia em um sistema isoladopermanece constante. Tal princípio está intimamente ligado com a própria definição da energia.

Um modo informal de enunciar essa lei é dizer que energia não pode ser criada nem destruída: a energia pode apenas transformar-se.^[1]

Energia compreende várias divisões com seus conceitos específicos, como energia potencial, energia cinética, energia térmica, energia nuclear.

Por exemplo, na combustão da gasolina dentro de um motor de combustão interna, parte da energia potencial associada às ligações químicas dos reagentes transforma-se em energia térmica, que é diretamente associada à energia cinética das partículas dos produtos e à temperatura do sistema (que se elevam). Pelo princípio da conservação da energia, a energia interna do sistema imediatamente antes da explosão é igual à energia interna imediatamente após a combustão.

Deve-se ter atenção com o princípio de conservação da energia no que se refere ao escopo de sua aplicação. Em seu sentido mais abrangente,a conservação da energia implica que se entenda a energia a ser conservada como a energia total do sistema, em acordo com o princípio da equivalência entre massa e energia. Assim, a massa é tratada como se energia fosse e não há lei de conservação de massapara o sistema, apenas a lei da conservação da energia em seu sentido mais abrangente.

Ou seja, a conservação da energia, em sentido amplo, de acordo com a teoria da relatividade restrita de Albert Einstein, diz respeito à conservação de uma grandeza que engloba massa e energia, dentro de um sistema isolado.

No âmbito da física clássica, porém, massa e energia são entidades distintas e não relacionadas, e nestas condições a lei da conservação da energia se divide em duas leis clássicas: a lei da conservação da energia em seu sentido mais restrito, e a lei da conservação de massas.

História[editar | editar código-fonte]

Filósofos da Antiguidade, desde Tales de Mileto, já tinham suspeitas a respeito da conservação de alguma medida fundamental. Porém, não existe nenhuma razão particular para relacionar isso com o que conhecemos hoje como "massa-energia". Tales pensou que a substância era a água.

Em 1638, Galileu Galilei publicou sua análise de diversas situações -incluindo a célebre análise do "pêndulo-ininterrupto" - que pode ser descrita, em linguagem moderna, como a conversão contínua de energia potencial em energia cinética e vice-versa, garantido que a soma destas duas - à qual dá-se o nome de energia mecânica do sistema - permaneça sempre constante. Porém, Galileu não mencionou o processo usando o conceito de energia, como se conhece hoje, e não pode ser creditado pelo estabelecimento desta lei.^[2]

Foi Gottfried Wilhelm Leibniz, no período compreendido entre 1676 e 1689, quem primeiro tentou realizar uma formulação matemática da energia associada ao movimento (energia cinética). Leibniz percebeu que, em vários sistemas mecânicos (de várias partículas de massa

m_i

, cada qual com velocidade

v_{i}

), a grandeza

\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

era conservada enquanto as massas não interagissem. Ele chamou essa quantidade de vis viva ou força viva do sistema. O princípio representa uma afirmação acurada da conservação de energia cinética em situações em que não há atrito.

No entanto, alguns físicos naquele tempo consideravam que o momento linear do sistema, dado por

\,\!\sum _{i}m_{i}v_{i}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

era a vis viva, uma vez que ele se conserva mesmo em sistemas com presença de atrito. Foi demonstrado, mais tarde, que sob certas condições, ambas as quantidades são conservadas simultaneamente, como em colisões elásticas.

Engenheiros, tais como John Smeaton, Peter Ewart, Karl Hotzmann, Gustave-Adolphe Hirn e Marc Seguin objetaram que a conservação de momento sozinha não era adequada para cálculos práticos, e faziam uso do princípio de Leibniz. O princípio foi também defendido por alguns químicos, tais como William Hyde Wollaston.

Acadêmicos, tais como John Playfair, rapidamente apontaram que a energia cinética claramente não era conservada. Os fundamentos desta não conservação são hoje entendidos claramente em vista de uma análise moderna baseada na segunda lei da termodinâmica, mas nos séculos XVIII e XIX, o destino da energia cinética perdida ainda era desconhecido.

Gradualmente foi-se suspeitando que o calor, observável através do aumento de temperatura, inevitavelmente gerado pelos movimentos na presença de atrito, era outra forma de vis viva. Em 1783, Antoine Lavoisier e Pierre-Simon Laplace revisaram as duas teorias correntes, a vis viva e a teoria do calórico (ou flogisto), o que, junto com as observações de Benjamin Thompson em 1798 sobre a geração de calor durante perfuração de metal para a fabricação de canhões (em um processo chamado alesagem), adicionaram considerável apoio à visão de que havia nítida correlação entre a variação no movimento mecânico e o calor produzido, de que a conservação era quantitativa e podia ser predita, e que era possível o estabelecimento de uma grandeza que se conservaria no processo de conversão de movimento em calor.

A vis viva começou a ser conhecida como energia, depois do termo ser usado pela primeira vez com esse sentido por Thomas Young em 1807.

A recalibração da vis viva para

{\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

o que pode ser entendido como encontrar o valor exato da constante para a conversão de energia cinética em trabalho foi em grande parte o resultado da obra de Gustave-Gaspard Coriolis e Jean-Victor Poncelet durante o período de 1819 a 1839. O primeiro chamou a quantidade de quantité de travail (quantidade de trabalho) e o segundo de travail mécanique (trabalho mecânico), e ambos defenderam seu uso para cálculos de engenharia.

No artigo Über die Natur der Wärme, publicado no Zeitschrift für Physik em 1837, Karl Friedrich Mohr deu uma das primeiras declarações gerais do princípio da conservação de energia, nas palavras: "além dos 54 elementos químicos conhecidos, há no mundo um agente único, e se chama Kraft [energia ou trabalho]. Ele pode aparecer, de acordo com as circunstâncias, como movimento, afinidade química, coesão, eletricidade, luz e magnetismo; e, a partir de qualquer uma destas formas, pode ser transformado em qualquer uma das outras."

Uma etapa fundamental no desenvolvimento do moderno princípio de conservação da energia foi a demonstração do equivalente mecânico do calor. A teoria do calórico afirmava que o calor não podia ser criado nem destruído, mas a conservação de energia implica algo contraditório a esta ideia: calor e o movimento mecânico são intercambiáveis.

O princípio do equivalente mecânico foi exposto na sua forma moderna pela primeira vez pelo médico alemão Julius Robert von Mayer.^[3] Mayer chegou a sua conclusão em uma viagem para as Índias Orientais Neerlandesas, onde ele descobriu que o sangue de seus pacientes possuía uma cor vermelha mais profunda devido a eles consumirem menos oxigênio, e também consumiam menos energia para manterem a temperatura de seus corpos em um clima mais quente. Ele tinha descoberto que calor e trabalho mecânico eram ambos formas de energia e, após melhorar seus conhecimentos de física, ele encontrou uma relação quantitativa entre elas.

Aparato de Joule para a medição do equivalente mecânico do calor. Um objeto preso a uma corda causa, ao descer, um movimento de rotaçãonuma pá imersa em água.

Entretanto, em 1843, James Prescott Joule descobriu de forma independente o equivalente mecânico do calor em uma série de experimentos. No mais famoso, agora chamado "aparato de Joule", um objeto preso a uma corda causava, ao descer sob a ação da força da gravidade, a rotação de uma pá imersa em água. Ele mostrou que a energia potencial gravitacional perdida pelo objeto no movimento descendente era igual à energia térmica (calor) dissipado na água por conta do atrito com a pá.

Durante o período de 1840 a 1843, um trabalho similar foi efetuado pelo engenheiro Ludwig A. Colding, embora este tenha sido pouco conhecido fora de sua nativa Dinamarca.

Tanto o trabalho de Joule quanto o de Mayer sofreram inicialmente forte resistência e foram, quando apresentados, negligenciados por muitos. No decorrer da história, entretanto, a ideia foi aceita e o trabalho de Joule foi o que acabou por conquistar maior fama e reconhecimento.

Em 1844, William Robert Grove postulou uma relação entre energia mecânica, calor, luz, electricidade e magnetismo tratando todas elas como manifestação de uma única força ("energia" em termos modernos). Grove publicou suas teorias em seu livro The Correlation of Physical Forces (A Correlação de Forças Físicas).^[4] Em 1847, aperfeiçoando o trabalho anterior de Joule, Sadi Carnot, Émile Clapeyron e Hermann von Helmholtz chegaram a conclusões similares às de Grove e publicaram suas teorias em seu livro Über die Erhaltung der Kraft("Sobre a Conservação de Força", 1847). A aceitação moderna geral do princípio decorre dessa publicação.

Em 1877, Peter Guthrie Tait afirmou que o princípio surgiu com Isaac Newton, baseado numa leitura criativa das proposições 40 e 41 da obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Isso é agora geralmente tratado como nada mais do que um exemplo histórico.

A primeira lei da termodinâmica[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Primeira lei da termodinâmica

Entropia é uma função de uma quantidade de calor que mostra a possibilidade de conversão daquele calor em trabalho.

Para um sistema termodinâmico com um número fixo de partículas, a primeira lei da termodinâmica pode ser enunciada como:

\delta Q=\mathrm {d} U+\delta W\,

, ou de forma equivalente,

\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W\,

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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sendo que

\delta Q

é a quantidade de energia acrescentada ao sistema num processo de aquecimento,

\delta W

é a quantidade de energia perdida pelo sistema devido ao trabalho realizado pelo sistema sobre seus arredores e

\mathrm {d} U

é o aumento na energia interna do sistema.

Os deltas antes das expressões que representam calor e trabalho são usados para indicar que tais expressões significam o incremento das respectivas medidas, o que deve ser interpretado diferentemente de

\mathrm {d} U

. Calor e trabalho são processos que somam ou subtraem energia, enquanto a energia interna

U

é uma forma particular de energia associada ao sistema. Assim, o termo energia térmica para

\delta Q

significa "a quantidade de energia adicionada como resultado do aquecimento", ao invés de referir o calor como uma forma específica de energia. Do mesmo modo, o termo "trabalho" para

\delta W

significa "quantidade de energia perdida como resultado do trabalho". O mais significativo corolário desta distinção é que a quantidade de energia interna de um sistema termodinâmico pode ser observado, mas não se pode mensurar quanta energia flue para dentro ou para fora do sistema como resultado de aquecimento ou resfriamento, nem tampouco como resultado de trabalho realizado pelo ou sobre o sistema. Simplificando, "a energia não é criada ou destruída, mas convertida em outra forma"

Num sistema simples, o trabalho pode ser assim enunciado:

\delta W=P\,\mathrm {d} V

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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sendo que

P

é a pressão e

dV

é a pequena mudança de volume do sistema, sendo ambos variáveis de sistema. A energia térmica poder ser escrita:

\delta Q=T\,\mathrm {d} S

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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sendo

T

a temperatura e

\mathrm {d} S

a pequena mudança na entropia do sistema. Temperatura e entropia são também variáveis de sistema.

Mecânica[editar | editar código-fonte]

Na mecânica clássica a conservação de energia é normalmente dada por

E=T+V,

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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onde T é a energia cinética e V a energia potencial.

Na verdade este é o caso particular da lei de conservação mais geral

\sum _{i=1}^{N}p_{i}{\dot {q}}_{i}-L=const

p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde L é a função lagrangeana. Para esta forma particular ser válida, o seguinte deve ser verdadeiro:

O sistema pode ser representado por equações que não contém a variável tempo (tanto energia cinética quanto a potencial não são funções explícitas do tempo)
A energia cinética é resultante de uma função quadrática em relação às velocidades.
A energia potencial não depende das velocidades.

Observação: é usado textos da wikipédia para mostrar as modificações com as variáveis do sistema decadimensional e categorial Graceli.

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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sexta-feira, 19 de abril de 2019

Em física, o centro de massas é o ponto hipotético onde toda a massa de um sistema físico está concentrada e que se move como se todas as forças externas estivessem sendo aplicadas nesse ponto.

Se o sistema for constituído por um corpo, o centro de massas pode ser considerado como o ponto onde aplicada uma força o corpo se move sem rotacionar, com torque resultante zero. Se o sistema for constituído por mais de um corpo, o centro de massas será o ponto em que, se unir os corpos em suas respectivas posições por um elemento que os integre (tal como um segmento rígido), pode ser suspendido mantendo todos os corpos a uma mesma altura.

O uso do centro de massas na mecânica clássica é atribuído à simplificação de movimentos compostos realizados por corpos rígidos – aqueles em que a posição relativa das partículas que o compõem não muda ao longo do tempo - transformando-os em movimentos simples, onde é possível que haja aplicação das Leis de Newton como uma partícula. Quando um objeto de formato irregular é lançado ao ar, por exemplo, há diferentes movimentos em todas as partículas que o constituem, entretanto, há um ponto em que segue o movimento de tal objeto como se fosse uma partícula, esse ponto é o centro de massas.^[1]

O centro de massas também pode ser chamado de centro de gravidade quando um corpo estiver sob a influência de um campo gravitacionaluniforme, ou seja, aquele em que a força gravitacional é igualmente exercida em todos os pontos do objeto. Ainda, se um objeto tiver forma regular e densidade homogênea, o centro de massas coincidirá com o centroide, ou seja, o centro geométrico do objeto.

História[editar | editar código-fonte]

Considerando que os corpos possuem mesma massa e estão à mesma distância do fulcro da alavanca, nas duas situações o centro de massas se localizará sobre o ponto de apoio, mesmo com os corpos ocupando posições diferentes nesses casos.

Inicialmente, o conceito de centro de massas foi apresentado na forma de centro de gravidade na Grécia Antiga por Arquimedes de Siracusa, engenheiro, físico e matemático. Isso se deve por que o centro de massas em um objeto é o mesmo que o centro de gravidade se o campo gravitacional for uniforme. Trabalhando em campo gravitacional uniforme, ele demonstrou que o torque exercido em uma alavanca sempre seria o mesmo se, mudando as posições dos objetos, o centro de massas permanecesse fixo.

Já em seu trabalho com corpos flutuantes, Arquimedes descobriu que a posição e orientação de um objeto na superfície de um fluido é aquela onde o centro de massa tende a ficar na posição mais baixa possível. Além dessas descobertas, ele desenvolveu técnicas matemáticas para definir o centro de massa de diversos objetos de densidade uniforme.^[2]^{[nota 1]}

Localização do centro de massas[editar | editar código-fonte]

A intersecção das linhas de prumo no objeto é o Centro de Massa do mesmo.

Antes de se iniciar o processo, é necessário compreender que o centro de massas será o mesmo que o centro de gravidade se o campo gravitacional for uniforme. O experimento só terá efeito nesse caso. O centro de massas de um corpo de densidade uniforme estará localizado em seu eixo de simetria.

Para encontrar o centro de massas de um objeto plano – como uma placa metálica ou um quadro – deve-se pendurá-lo em dois pontos diferentes, sendo que, em cada etapa, deve-se traçar uma linha reta vertical do ponto de suspensão até a base do objeto. Dessa forma, as duas linhas traçadas se encontrarão em um ponto comum, sendo esse o centro de massas do objeto.^[3]

Para um objeto com um formato complexo – aqueles ainda planos, mas sem uma forma geométrica definida conhecida – é possível encontrar o centro de massas subdividindo-o em pequenas partes mais simples, sendo que, se for possível encontrar a massa total e o centro de massas de cada parte, então o centro de massas do objeto será a média de suas partes.^[4]

Esse processo também é válido para objetos ocos, valendo-se considerar o espaço vazio como uma massa negativa – o objeto será de densidade uniforme, então, basta apenas calcular a massa que existiria em determinado volume e considerá-la como negativa^[5].Para objetos de formato irregular, onde os métodos anteriores mostram-se ineficientes para medidas, pode-se ser utilizado um planímetro para realizar os cálculos de área, e então conhecida a densidade do objeto, obter sua massa.^[6]^{[nota 2]}

Centro de massas de um sistema de partículas[editar | editar código-fonte]

Possível localização do centro de massa entre duas partículas.

Para definir o centro de massas (CM) de um sistema de partículas deve-se considerar três tipos de variáveis desse sistema: o número de partículas que o compõem, a massa e a posição de cada partícula. Podemos deduzir a equação geral da definição do Centro de Massas a partir de um sistema simples de apenas duas partículas.^[7]

Sistema com duas partículas[editar | editar código-fonte]

Dadas duas partículas de massa

m_1

m_2

separadas por uma distância

d

, estabelece-se arbitrariamente a origem do eixo x como a posição da partícula de massa

m_1

A posição do centro de massas (CM) desse sistema de duas partículas pode ser definida como:

X_{cm}={m_{2} \over m_{1}+m_{2}}\cdot d

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

m_{2}=0

, existe apenas uma partícula

m_1

e o centro de massas deve estar na posição dessa partícula

m_1

uma vez que

x_{cm}

será igual a zero.

x_{cm}={0 \over m_{1}+0}\cdot d\Rightarrow x_{cm}=0

m_{1}=0

, o sistema apresenta apenas uma partícula (de massa

m_2

). A posição

x_{cm}

desta partícula será igual a

d

x_{cm}={m_{2} \over 0+m_{2}}\cdot d\Rightarrow x_{cm}=d

m_{1}=m_{2}

, o centro de massas se encontra no ponto médio da distância entre as duas partículas.

x_{cm}={m_{2} \over m_{2}+m_{2}}\cdot d\Rightarrow x_{cm}={1 \over 2}\cdot d\Rightarrow x_{cm}={d \over 2}

m_1

m_2

forem diferentes de

0

, a posição

x_{cm}

do centro de massas assume valores entre

0

d

e é definida como:

x_{cm}={m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2} \over m_{1}+m_{2}}

Sendo

M

a massa total do sistema, ou seja,

M=m_{1}+m_{2}

_, temos:

x_{cm}={m_{1}x_{+}m_{2}x_{2} \over M}

Sistema com n partículas[editar | editar código-fonte]

Considerando um sistema com o número n de partículas, podemos definir de forma geral o Centro de Massa a partir da equação anterior.

Dado um sistema com n partículas posicionadas ao longo de um eixo x, no qual a massa total é dada por

M=m_{1}+m_{2}+...+m_{n}

, a posição do centro de massa é definida por:

x_{cm}={m_{1}x_{+}m_{2}x_{2}+m_{3}x_{3}+...+m_{n}x_{n} \over M}

={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}x_{i}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Sistema de três dimensões[editar | editar código-fonte]

Uma vez que determinado sistema de partículas ocupa três dimensões, a definição do centro de massas desse sistema deve ser feita considerando cada dimensão de forma independente.

Dado um sistema de com n partículas distribuídas em três dimensões, a posição do centro de massa é dada por três coordenadas (x, y e z) definidas por:

x_{cm}={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}x_{i}\;\;\;y_{cm}={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}y_{i}\;\;\;z_{cm}={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}z_{i}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Sistema de três dimensões (equação vetorial)[editar | editar código-fonte]

Exemplo de localização de uma partícula através dos vetores de posição.

O centro de massa de um sistema de três dimensões também pode ser definido a partir do vetor posição desse sistema. Dada uma partícula de coordenadas

x_{i}

y_{i}

z_{i}

seu vetor posição é definido por:

{\overrightarrow {r}}=x_{cm}{\widehat {i}}\;\;y_{cm}{\widehat {J}}\;\;z_{cm}{\widehat {k}}

Em que o índice indica a partícula, e

{\widehat {i}}

{\widehat {j}}

{\widehat {k}}

são os vetores unitários que apontam, respectivamente, no sentido positivo do eixo x, y e z.

De forma análoga, a posição do centro de massa de um sistema de partículas é definida pelo vetor posição:

{\overrightarrow {r}}={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}{\overrightarrow {r}}_{i}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Em que

M

é a massa total do sistema.

Centro de massa de corpos maciços (homogêneos)^[7][editar | editar código-fonte]

Para definir o centro de massa de objetos homogêneos divide-se e distribui-se a massa de um objeto de forma contínua, tornando cada partícula do objeto elementos infinitesimais de massa

dm

. Desta forma as coordenadas do centro de massa são definidas por:

x_{cm}={\frac {1}{M}}\int xdm\;\;y_{cm}={\frac {1}{M}}\int ydm\;\;z_{cm}={\frac {1}{M}}\int zdm

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Em que

M

é a massa do corpo.

Considerando que objetos homogêneos apresentam massa especifica (massa por unidade de volume) representada pelo símbolo ρ (letra grega rô) e que a mesma apresenta valores iguais para todos os elementos infinitesimais destes objetos define-se:

\rho ={\frac {dm}{dV}}={\frac {M}{V}}

Em que

dV

é o volume ocupado por um elemento de massa

dm

, e

V

é o volume total do objeto

x_{cm}={\frac {1}{V}}\int xdV\;\;y_{cm}={\frac {1}{V}}\int ydV\;\;z_{cm}={\frac {1}{V}}\int zdV

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Observação: é usado textos da wikipédia para mostrar as modificações com as variáveis do sistema decadimensional e categorial Graceli.

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl