TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 194

conforme a estrutura eletrônica, magnetismo, orbitais, isótopos, número atômico, potencial e intensidade de eletricidade, e níveis e tempo de temperatura se terá fenômenos, novas variações e novas estruturas, e conforme o sistema decadimensional e categorial Graceli.

Observação: é usado textos da wikipédia para mostrar as modificações com as variáveis do sistema decadimensional e categorial Graceli.

O sistema decadimensional e categorial Graceli pode ser visto como um outro ramo da física e da física, onde envolve condições da matéria e da energia, fenômenos e dimensões, realçados por categorias.

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA [como os outros elementos, como temperatura, radioatividade, luz, e outros],SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.

Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.

E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.

E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.

Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.

Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.

Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.

A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.

Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.

Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.

Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.

Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.

Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.

Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.

Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo, e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.

Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

segunda-feira, 29 de abril de 2019

Na física atômica, o átomo de Bohr é um modelo que descreve o átomo como um núcleo pequeno e carregado positivamente cercado por elétrons em órbita circular.^[1]

Ernest Rutherford, no início do século XX, realiza o experimento conhecido como espalhamento de Rutherford ,^[2] no qual ele incidiu um feixe de partículas alfa (α) sobre uma folha de ouro e observou que, ao contrário do que era esperado - que as partículas deveriam ser refletidas pelos átomos de ouro considerados maciços até então -, muitas partículas atravessaram a folha de ouro e outras sofreram desvios. A partir da análise dessa experiência, afirmou que átomos eram constituídos de uma nuvem difusa de elétrons carregados negativamente que circundavam um núcleo atômico denso, pequeno e carregado positivamente.^[1]

A partir dessa descrição, é fácil deixar-se induzir por uma concepção de um modelo planetário para o átomo, com elétrons orbitando ao redor do "núcleo-sol". Porém, a aberração mais séria desse modelo é a perda de energia dos elétrons através da radiação síncrotron: uma partícula carregada eletricamente ao ser acelerada emite radiações eletromagnéticas que têm energia; fosse assim, ao orbitar em torno do núcleo atômico, o elétron deveria gradativamente emitir radiações e cada vez mais aproximar-se do núcleo, em uma órbita espiralada, até finalmente chocar-se contra ele. Um cálculo rápido mostra que isso deveria ocorrer quase que instantaneamente.

Postulado [

Através das descrições quânticas da radiação eletromagnética propostas por Albert Einstein e Max Planck, o físico dinamarquês Niels Bohrdesenvolve seu modelo atômico a partir de quatro postulados:^[3]

Os elétrons que circundam o núcleo atômico existem em órbitas que têm níveis de energia quantizados.
A energia total do elétron (cinética e potencial) não pode apresentar um valor qualquer e sim, valores múltiplos de um quantum.^[1]
Quando ocorre o salto de um elétron entre órbitas, a diferença de energia é emitida (ou suprida) por um simples quantum de luz (também chamado de fóton), que tem energia exatamente igual à diferença de energia entre as órbitas em questão.
As órbitas permitidas dependem de valores quantizados (bem definidos) de momento angular orbital, L, de acordo com a equação

\mathbf{L} = n \cdot \hbar = n \cdot {h \over 2\pi}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde n = 1, 2, 3, ... é chamado de número quântico principal e h é a constante de Planck.^[4]

A regra 4 afirma que o menor valor possível de n é 1. Isto corresponde ao menor raio atômico possível, de 0,0529 nm, valor também conhecido como raio de Bohr. Nenhum elétron pode aproximar-se mais do núcleo do que essa distância.

O modelo de átomo de Bohr é às vezes chamado de modelo semi-clássico do átomo, porque agrega algumas condições de quantização primitiva a um tratamento de mecânica clássica. Este modelo certamente não é uma descrição mecânica quântica completa do átomo. A regra 2 diz que as leis da mecânica clássica não valem durante um salto quântico, mas não explica que leis devem substituir a mecânica clássica nesta circunstância. A regra 4 diz que o momento angular é quantizado, mas não diz por quê.

Expressão para o raio de Bohr[editar | editar código-fonte]

Considere o caso de um íon com a carga do núcleo sendo Ze e um electron movendo-se com velocidade constante v ao longo de um círculo de raio r com centro no núcleo.^[5]

A força de Coulomb sobre o electrão é

F = \frac{Z.e^{2}}{4\pi\varepsilon_{o}r^2}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A força de Coulomb é a força centrípeta. Logo:

F = \frac{Z.e^{2}}{4\pi\varepsilon_{o}r^2} = \frac{m.v^2}{r}

Usando a regra de quantização do momento angular de Bohr:

L=m.v.r=\frac{h}{2\pi}=\hbar

Temos para o n-ésimo raio de Bohr:

r_{n}={\frac {\varepsilon _{o}n^{2}h^{2}}{\pi .mZe^{2}}}

E a velocidade do electrão na n-ésima órbita:

v_{n}={\frac {Z.{e}^{2}}{2\varepsilon _{o}h.n}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Equação de Rydberg[editar | editar código-fonte]

A equação de Rydberg, que era conhecida empiricamente antes da equação de Bohr, está agora na teoria de Bohr para descrever as energias de transições entre um nível de energia orbital e outro. A equação de Bohr dá o valor numérico da já conhecida e medida constante de Rydberg, e agora em termos de uma constante fundamental da natureza, inclui-se a carga do elétron e a constante de Planck.^[1] Quando o elétron é movido do seu nível de energia original para um superior e, em seguida, recua um nível retornando à posição original, resulta num fóton a ser emitido. Usando a fórmula derivada para os diferentes níveis de energia de hidrogênio, determinam-se os comprimentos de onda da luz que um átomo de hidrogênio pode emitir. A energia de um fóton emitido por um átomo de hidrogênio é determinado pela diferença de dois níveis de energia de hidrogênio:^[1]

E=E_f-E_i=R_E \left( \frac{1}{n_{i}^2} - \frac{1}{n_{f}^2} \right) \,

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde n_i é o nível inicial , e n_f é o nível final de energia. Uma vez que a energia de um fóton está

E=\frac{hc}{\lambda}, \,

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

o comprimento de onda do fóton emitido é dada pela

\frac{1}{\lambda}=R \left( \frac{1}{n_{i}^2} - \frac{1}{n_{f}^2} \right). \,

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Isto é conhecido como a equação de Rydberg, e o R da constante Rydberg é

R_E/hc

, ou

R_E/2\pi

em unidades naturais . Esta equação foi conhecida no século XIX pelos cientistas que estudavam a espectroscopia, mas não havia nenhuma explicação teórica para estas equações ou uma previsão teórica para o valor de R, até Bohr. A propósito, a derivação de Bohr da constante Rydberg, bem como o acordo concomitante da equação de Bohr com as experimentalmente observadas linhas espectrais de Lyman (

n_f = 1

), Balmer (

n_f = 2

), e Paschen (

n_f = 3

), e a previsão teórica bem sucedida de outras linhas ainda não observadas, foi uma das razões para o seu modelo ser imediatamente aceito. Para aplicar em átomos com mais de um elétron, a equação de Rydberg pode ser modificada pela substituição de "Z" por "Z - b" ou "n" por "n - b", em que b é uma constante que representa o efeito de triagem devido a outros elétrons. Isto foi estabelecido empiricamente antes de Bohr apresentar seu modelo.^[6]

Níveis energéticos dos elétrons em um átomo de hidrogênio[editar | editar código-fonte]

O modelo do átomo de Bohr explica bem o comportamento do átomo de hidrogênio e do átomo de hélio ionizado, mas é insuficiente para átomos com mais de um elétron.

Segue abaixo um desenvolvimento do modelo de Bohr que demonstra os níveis de energia no hidrogênio.

Sejam as seguintes convenções:

1. Todas as partículas são como ondas e, assim, o comprimento de onda do elétron,

\lambda

, está relacionado à sua velocidade por

\lambda = { h \over m_e v}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde h é a constante de Planck e m_e, a massa do elétron. Bohr não tinha levantado esta hipótese porque só depois é que foi proposto o conceito associado a esta afirmação (veja dualidade onda-partícula). Porém, permite chegar na próxima afirmação.

2. A circunferência da órbita do elétron deve ser um múltiplo inteiro de seu comprimento de onda:

2 \pi r = n \lambda \,

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde r é o raio da órbita do elétron e n, um número inteiro positivo.

3. O elétron mantém-se em órbita por forças eletrostáticas. Isto é, a força eletrostática é igual à força centrípeta:

{ k q_e^2 \over r^2} = {m_e v^2 \over r}

onde

k = {1 \over 4 \pi \epsilon_0}

e q_e, a carga elétrica do elétron.

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Temos três equações e três incógnitas: v,

\lambda

e r. Depois de manipulações algébricas para obter v em função das outras variáveis, pode-se substituir as soluções na equação da energia total do elétron:

E = E_{cinetica} + E_{potencial} = {1 \over 2} m_e v^2 - { k q_e^2 \over r }

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Pelo teorema do virial, a energia total simplifica-se para

E = - {1 \over 2} m_e v^2

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

$E _n \,$	$= -2 \pi^2 k^2 \left( \frac{m_e q_e^4}{h^2} \right) \frac{1}{n^2} \,$
	$= \frac{-m_e q_e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \frac{1}{n^2} \,$

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Ou, depois de substituídos os valores das constantes:^[7]

E_{n}={\frac {-13.6\ \mathbf {eV} }{n^{2}}}\,

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Assim, o menor nível de energia do hidrogênio (n = 1) é cerca de -13.6 eV. O próximo nível de energia (n = 2) é -3.4 eV. O terceiro (n = 3), -1.51 eV, e assim por diante. Note que estas energias são menores que zero, o que significa que o elétron está em um estado de ligação com o próton presente no núcleo. Estados de energia positiva correspondem ao átomo ionizado, no qual o elétron não está mais ligado, mas em um estado desagregado.

O modelo atômico de Bohr, pode ser facilmente usado para a composição do modelo atômico de Linus Pauling. Apenas somando as camadas e as colocando na ordem de Pauling.

Frequência[editar | editar código-fonte]

A frequência orbital^[5]

f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{v}{2\pi.r}

(X)

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Onde

\omega

é a velocidade angular orbital do elétron.

\frac{ke^2}{r^2}=\frac{m.v^2}{r}\Rightarrow \; m.v^{2} = \frac{ke^2}{r}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A partir da Equação - acima - do movimento orbital mantido pela força de Coulomb acima temos

\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{k.e^2}{m.r^3}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Substituindo esta expressão na Equação (X) temos:

f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k.e^2}{m.r^3}}

(Z)

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Para o átomo -

H f = 7 x 10^{15} Hz

, a qual está na região ultravioleta do espectro electromagnético.

Se o elétron irradia, a energia E irá decrescer tornando-se cada vez negativa e a partir da Equação do raio da órbita r também diminui. O decréscimo em r na Equação (Z), provoca um aumento na frequência f.

De modo que temos um efeito de pista que quando a energia é irradiada, E diminui, o raio orbital r diminui, a qual por sua vez causa um aumento da frequência orbital f e aumentando continuamente a frequência irradiada.

Este modelo planetário prevê que o electrão se mova em espiral para dentro em direção ao núcleo, emitindo um espectro contínuo. Calcula-se que este processo não dure mais do que

1 \times 10-8 s

, um tempo muito curto na verdade.

mecânica TRANSICIONAL Graceli se fundamenta nas mudanças de fases de estados, fases de isótopos, de estrutura atômica e molecular, [ FASES DE ESTADOS, ESTRUTURAS, ENERGIAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES CATEGORIAIS] com variáveis de movimentos, interações, transformações, temperatura, densidade e pressão, e outros, e conforme o sistema decadimensional e categorial Graceli [SDC Graceli]. E FENÔMENOS E ENERGIAS E VARIAÇÕES DE ESTRUTURAS QUE ACONTECEM DENTRO DAS ESTRUTURAS E ENERGIAS.

um ferromagnético sendo derretido a 300 graus Celsius tem uma realidade física e química, e com variações quântica e orbitais, elétrica, termodinâmicas, mecãnicas, e outros diferentes de um derretimento a 350 graus.

o mesmo serve para outros materiais e com outras variações levando a um indeterminismo transcendente, categorial e decadimensional Graceli.

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 29 de abril de 2019

Em física, o tempo de Planck, (t_P), é a unidade de tempo no sistema de unidades naturais, conhecidos como Unidades de Planck. Neste intervalo de tempo a luz viaja, no vácuo, uma distância que define a unidade natural conhecida por comprimento de Planck.^[1] A unidade recebe esse nome em referência a Max Planck, o primeiro a propô-la.

O tempo de Planck é definido como:

t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\approx 5.39124(27)\times 10^{-44}{\mbox{ s}}

^[2]

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde:

\hbar =h/2\pi

é a constante de Planck reduzida

G = constante gravitacional

c = velocidade da luz no vácuo

s é a unidade de tempo do sistema internacional, o segundo.

Os dois dígitos entre parenteses denotam o erro padrão do valor estimado.

Tempo de Planck é o tempo passado sobre o Big Bang a partir do qual as implicações da teoria da relatividade geral passaram a ser válidas. Este intervalo de tempo situa-se na ordem dos 10⁻⁴³ s. Para regressões menores que o tempo de Planck é necessária uma teoria quântica da gravidade para explicar os fenômenos observados. Embora separado do instante inicial por uma fração ínfima de segundo, o Tempo de Planck não se confunde com o momento do Big Bang, porque a matéria energia passou por mudanças dramáticas naqueles pedaços infinitesimais de tempo que se sucedera a ocorrência da explosão inicial, que permitiu a expansão das 3 dimensões espaciais a que estamos acostumados a viver (altura x largura x profundidade) ao longo da 'linha do tempo'.

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

domingo, 28 de abril de 2019

princípio da incerteza da Graceli.

não é possível conhecer nenhum fenômeno, pois se tem as infinitas e ínfimas interações e transformações dentro da matéria e energia, que com isto se tem variações de energias e estruturas, e fenômenos.

como também a distância entre fenômenos e observador leva um tempo, e com isto se tem sempre um registro em outro tempo, espaço, intensidade, e também no passado.

sexta-feira, 26 de abril de 2019

A antiga teoria quântica é uma coleção de resultados dos anos 1900 a 1925 que antecede a moderna mecânica quântica. A teoria nunca foi completa ou auto-consistente, mas uma coleção de prescrições heurísticas que são tidas atualmente como as primeiras correções quânticas feitas à mecânica clássica.

A antiga teoria quântica sobrevive como uma técnica de aproximação na mecânica quântica, chamada de método WKB. Aproximações semi-clássicas foram um popular objeto de estudos nas décadas de 1970 e 1980.

História[

A antiga teoria quântica foi iniciada pelo trabalho de Max Planck na emissão e absorção de luz, e prosseguiu após o trabalho de Albert Einstein nos calores específicos dos sólidos. Einstein, seguido por Debye, aplicou princípios quânticos ao movimento de átomos, explicando a anomalia do calor específico.^[1]

Em 1913, Niels Bohr identificou o princípio da correspondência e o usou para formular um modelo para o átomo de hidrogênio que explicava o espectro de emissão. Nos anos seguintes Arnold Sommerfeld estendeu a regra quântica para sistemas integráveis arbitrários fazendo uso do princípio da invariância adiabática de números quânticos introduzido por Lorentz e Einstein. O modelo de Sommerfeld estava muito mais próximo à figura da moderna mecânica quântica do que o de Bohr.

Durante a década de 1910 e começo da década de 1920, muitos problemas foram atacados usando a antiga teoria quântica com resultados diversos. A rotação molecular e o espectro de vibração foram entendidos e o spin do elétron descoberto. Max Planck introduziu o ponto de energia zero e Arnold Sommerfeld quantizou semiclassicamente o átomo de hidrogênio relativístico. Hendrik Kramers explicou o efeito Stark. Bose e Einstein fizeram a estatística quântica certa para fótons.

Kramers deu a fórmula para calcular a probabilidade de transição entre estados quânticos em termos de componentes de Fourier de movimento, ideias que foram estendidas em colaboração com Werner Heisenberg para uma descrição semiclássica em forma de matriz das probabilidades de transição atômicas. Heisenberg reformulou toda a teoria quântica em termos de uma versão dessas matrizes de transição, criando a mecânica matricial.

Em 1924, Louis de Broglie introduziu a teoria ondulatória da matéria, que foi estendida para uma equação semiclássica para ondas de matéria por Einstein pouco tempo depois. Em 1926 Erwin Schrödinger encontrou uma função de onda completamente quântica, que reproduzia com sucesso todos os sucessos da antiga teoria quântica sem ambiguidades e inconsistências. A mecânica ondulatória de Schorödinger se desenvolveu separadamente da mecânica das matrizes até que Schrödinger e outros provaram que os dois métodos previam as mesmas consequências experimentais. Paul Dirac provou em 1926 que ambos os métodos podem ser obtidos de um método mais geral chamado teoria da transformação.

A mecânica das matrizes e a mecânica ondulatória puseram um fim à era da antiga teoria quântica.

Princípios básicos[editar | editar código-fonte]

A ideia básica da antiga teoria quântica é a de que o movimento em um sistema atômico é quantizado, ou discreto. O sistema obedece à mecânica clássica exceto que nem todo movimento é permitido, apenas aqueles que obedecem a antiga condição quântica:

\int p_{i}dq_{i}=n_{i}h

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde os

p_{i}

são os momentos do sistema e os

q_{i}

são as coordenadas correspondentes. O números quânticos

n_{i}

são inteiros e a integral é tomada ao longo de um período do movimento. A integral é uma área no espaço de fase, que é a quantidade chamada ação, que é quantizada em unidades da constante de Planck. Por essa razão, a constante de Planck era frequentemente chamada de quantum de ação.

Para as antigas condições quânticas fazerem sentido, o movimento clássico deve ser separável, indicando que existem coordenadas separadas

q_{i}

em termos das quais o movimento é periódico. Os períodos dos diferentes movimentos não têm que ser os mesmos, eles podem ser até mesmo imensuráveis, mas deve haver um conjunto de coordenadas onde o movimento se decompõe em uma maneira multi-periódica.

A motivação da antiga condição quântica era o princípio da correspondência, complementado pela observação física de que as quantidades que são quantizadas devem ser invariantes adiabáticas. Dada a regra da quantização de Planck para o oscilador harmônico, qualquer das condições determina a quantidade clássica correta para quantizar em um sistema geral até uma constante aditiva.

Ondas de De Broglie[editar | editar código-fonte]

Em 1905, Einstein percebeu que a entropia dos osciladores eletromagnéticos quantizados dentro de uma caixa é, para pequenos comprimentos de onda, igual à entropia de um gás de partículas pontuais na mesma caixa. O número de partículas pontuais é igual ao número de quanta. Einstein concluiu que os quanta eram objetos localizáveis, partículas de luz, e os chamou de fótons.

Ele então concluiu que a luz tem atributos tanto de onda como de partícula, mais precisamente, que uma onda eletromagnética estacionária com frequência

\omega

com energia quantizada:

E=n\hbar \omega \,

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

deve ser pensado como consistindo de n fótons, cada um com energia

\scriptstyle \hbar \omega

. Einstein não conseguiu descrever como os fótons eram relacionados à onda.

Os fótons têm momento assim como energia, e o momento tinha que ser

\scriptstyle \hbar k

onde

k

é o número de onda da onda eletromagnética. Tal condição é necessária para a relatividade, pois o momento e a energia formam um quadrivetor, assim como fazem a frequência e o número de onda.

Em 1924, como um candidato a PhD, Louis de Broglie propôs uma nova interpretação à condição quântica. Ele sugeriu que toda matéria, elétrons, assim como fótons, são descritos por ondas obedecendo as relações:

p=\hbar k

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Ele então percebeu que a condição quântica:

\int pdx=\hbar \int kdx=2\pi \hbar n

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

conta a mudança de fase para a onda enquanto ela viaja ao longo da órbita clássica, e requer que ele seja um múltiplo inteiro de

2\pi

. Expressado em comprimentos de onda, o número de comprimentos de onda ao longo da órbita clássica deve ser um inteiro. Essa é a condição para interferência construtiva, e explicou a razão para as órbitas quantizadas - as ondas de matéria geram ondas estacionárias apenas a frequências discretas, com energias discretas.

Por exemplo, para uma partícula confinada em uma caixa, uma onda estacionária deve ter um número inteiro de comprimentos de onda entre o dobro da distância entre as paredes. A condição torna-se:

n\lambda =2L\,

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

de forma que os momentos quantizados são:

p={\frac {nh}{2L}}

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

reproduzindo os antigos níveis quânticos de energia.

Einstein deu um tratamento mais matemático a esse desenvolvimento, percebendo que a função de fase para as ondas:

\theta (J,x)

em um sistema mecânico deve ser identificado com a solução para a equação de Hamilton-Jacobi, uma equação que até mesmo Hamilton considerava como um limite pequeno de comprimento de onda da mecânica ondulatória.

Essas ideias levaram ao desenvolvimento da equação de Schrödinger.

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

sexta-feira, 26 de abril de 2019

s Espectros de Emissão Atômicos se baseiam na quantização da energia, consequência imediata da resolução da Equação de Schrödinger. Os elétrons de um determinado átomo, que se encontram num determinado Nível Energético, são elevados a um nível mais alto de energia – Estado Excitado – e retornam ao estado anterior emitindo um fótoncorrespondente à diferença de Energia de maneira que:

E=h\nu =hc/\lambda

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde h é a Constante de Planck (6,626068 × 10⁻³⁴ J.s),

\nu

é a frequência da radiação, c é a velocidade da luz (299792458 m/s) e

\lambda

é o comprimento de onda da radiação.

Para chegar a um espectro de emissão, são usados uma ampola com o gás do elemento químico do qual se quer ter o espectro com dois terminais metálicos nas suas extremidades que serão conectados por meio de dois fios a uma fonte de alta tensão de corrente alternada (um VARIAC), para excitar os elétrons (a matéria no interior da ampola permanece no estado plasma e emite luz), e um espectroscópio para separar a luz em diferentes raias e determinar seus comprimentos de onda.

O Espectroscópio[editar | editar código-fonte]

Dispersão da luz provocada por um prisma - separa a luz em diverentes raias, no Espectroscópio.

O Espectroscópio (que deve ser calibrado antes da tomada de dados, com uma referência, como por exemplo, Hélio ou Mercúrio) possui em uma fina fenda por onde a luz chega e passa por um rede de difração, que desvia os diferentes comprimentos de onda e incide sobre um filme preto, onde podem ser vistas as diferentes raias do plasma analisado através de uma ocular. Conforme se varia o ângulo do prisma, o que implica diferentes comprimentos de onda, pode-se ir observando as diferentes raias na ocular. No espectroscópio, o botão que é girado para mudar o ângulo do prisma já vem com o valor para comprimento de onda, em nanômetros. A ampola deve ser posicionada o mais próximo possível da fenda e o prisma deve ser girado até que a raia fique exatamente sob um marcador e o valor deve ser tomado.

Calibração[editar | editar código-fonte]

É usada uma lâmpada de referência, com Hélio ou Mercúrio, que têm seus comprimentos de onda tabelados na literatura. Os dados são tomados e a partir deles, pode ser construída uma tabela com os comprimentos de onda observados e os de referência. A partir da tabela, é construído um gráfico de valor observado x valor de referência e a melhor reta passando pelos pontos será a reta para corrigir os valores observados.

Alguns dados[editar | editar código-fonte]

Espectro de Emissão do Hidrogênio.

Dados de uma referência para as transições no Hélio:

$\lambda$ (Å)	intensidade
3964,73	20
4009,27	1
4026,19	50
4026,36	5
4120,82	12
4120,99	2
4143,76	3
4387,93	10
4437,55	3
4471,48	200
4471,68	25
4685,40	6
4685,70	30
4713,15	30
4713,38	4
4921,93	20
5015,68	100
5047,74	10
5411,52	5
5875,62	500
5875,97	100
6560,10	8
6678,15	100
6867,48	3
7065,19	200
7065,71	30

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 29 de abril de 2019

Se procura pelo formato de arquivo digital conhecido por XPS, consulte XML Paper Specification. Para estes ou outros significados, ascenda à página de desambiguação.

Equipamento para análise por XPS: um analisador de elétrons e uma fonte de raios X montados em geometria adequada no topo de uma câmara de vácuo. Ao fundo em azul, o hack de controle.

A espectroscopia de fotoelétrons excitados por raios X ou XPS (do inglês X-ray photoelectron spectroscopy, também conhecida por espectroscopia de elétrons para análise química (ESCA, electron spectroscopy for chemical analysis) ou às vezes por espectroscopia Röntgen de fotoelétrons, é uma técnica experimental de análise que encontra grande aplicação em áreas onde o estudo físico-químico de amostras mostre-se importante. Em especial, é de grande valia em trabalhos na área da física do estado sólido.

Na prática uma técnica de análise de superfície, a espectroscopia XPS fundamenta-se no efeito fotoelétrico, efeito experimentalmente descoberto por Heinrich Hertz em 1887 e teoricamente explicado por Albert Einstein em 1905, explicação teórica que lhe valeu o Prêmio Nobel de Física em 1921. Em essência, esta técnica consiste em se iluminar uma amostra com raios X e em coletar os fotoelétrons por ela emitidos em um analisor de elétrons, dispositivo esse capaz de resolvê-los em função das respectivas velocidades (energias cinéticas) e de, então, contá-los. Um gráfico de contagem de elétrons x velocidade (corrente x energia cinética) é estabelecido por varredura, geralmente através de um mecanismo de coleta de dados automatizado, e um espectro de XPS é obtido.

Os espectros XPS permitem identificar quantitativamente, em profundidades da ordem de dezenas de nanômetros e com incerteza de fração centesimal de camada atômica, todos os elementos químicos na superfície da amostra, suas concentrações relativas, o ambiente químico dos elementos - seus estados de oxidação - e em casos específicos permite inclusive inferir a morfologia da superfície em análise ^[1]

A Natureza dos Espectros XPS[editar | editar código-fonte]

Espectro XPS para Arsenieto de gálio (100): os pícos salientes devem-se aos elétrons nas camadas eletrônicas indicadas. Todo o espectro se assenta sobre uma base que eleva-se para energias cinéticas menores e devida aos elétros secundários(espalhamento inelástico).

Na Espectroscopia de Fotoelétrons de Raios X, fótons de raios X, ao incidirem na amostra, interagem com os elétrons do material, transferindo-lhes energia. Dos elétrons participantes do processo, uma parcela ganhará energia suficiente e mover-se-á em direção adequada de forma que, ao atingirem a superfície da amostra, estes serão capazes de abandoná-la, ejetando-se para o ambiente externo, normalmente o interior de uma câmara de vácuo. Os elétrons ejetados da amostra podem ser coletados por um analisador de elétrons capaz de contar o número de elétrons que saem da amostra com determinada energia (velocidade) em um dado intervalo de tempo. Os espectros obtidos através deste processo são portanto curvas de Contagem x Energia como a mostrada ao lado. Na figura vêem-se também identificadas algumas estruturas – alguns picos de caroço - que refletem a estrutura de bandas inerente à amostra em análise.

Em função da estrutura de bandas ser individual e diferente para cada elemento químico, cada um dos elementos químicos terá um espectro XPS único e diferente dos demais, podendo os espectros serem facilmente utilizados para se identificar a presença ou não de um dado elemento na superfície da amostra, algo similar a uma impressão digital na mão de um datiloscopista. Uma relação de espectros para todos os elementos químicos conhecidos encontra-se há muito na literatura,^[2]e os espectros dos compostos químicos são, ressalvadas características próprias, em primeira aproximação a soma dos espectros individuais para os elementos que compõem a substância ou dos elementos que encontram-se por ventura juntos na superfície da amostra em análise.

Nos espectros há flutuações de naturezas diversas superpostas à resposta ideal. Há uma dispersão em certos casos considerável dos pontos experimentais em torno dos valores ideais esperados devido às interferências aleatórias inerentes à própria natureza do sistema, ou às que ocorrem durante o processo de medida. Um tratamento estatístico torna-se, portanto, indispensável, e para obter-se um espectro como o da figura, a faixa de energia considerada deve ser varrida várias vezes, obtendo-se, assim, vários valores experimentais associados a uma mesma energia. Uma média desses valores é automaticamente realizada pelo software de controle do equipamento de medida - que cuida também do controle das várias varreduras necessárias- e o valor médio é o valor assumido no espectro final - o valor correspondente a cada ponto visto no espectro mostrado. Quanto maior o número de vezes a se varrer uma dada região, maior o número de pontos a participar da média, e menor a dispersão dos pontos médios experimentais ao redor dos valores ideais que seriam obtidos para um número de varreduras “infinito ”.

A dispersão dos valores médios experimentais ao redor dos respectivos valores médios ideais, mais especificamente falando, o desvio relativo dos valores em torno da média idealizada, decresce, para incertezas aleatórias como as consideradas, com a raiz quadrada do número de pontos a participar da média.^[3] Assim, quanto maior o número de varreduras considerado, mais “lisa” será a curva final obtida no espectro. Em troca, um maior tempo de medida será demandado e, portanto, uma relação de custo benefício deve ser, ai, considerada. Curvas precisas exigem um considerável número de varreduras que podem vir a tomar horas de trabalho.

Obtendo Informações dos Espectros[editar | editar código-fonte]

XPS: análise do pico Ga3d. A análise consiste na remoção dos elétrons secundários - neste caso mediante a remoção por base linear - seguindo do ajuste de uma função analítica sobre os pontos experimentais - no caso uma função gaussiana. Os dados obtidos dos ajustes fornecem as informações físicas procuradas.

Espectros XPS são caracterizados por uma coletânea de pontos que apresentam flutuações características, o que implica, como já citado, em uma dispersão dos pontos experimentais ao redor dos valores ideais. A extração de informações dos espectros XPS exige em uma segunda etapa, mediante o uso de programa de processamento adequado a tal fim,^[4] o tratamento e o ajuste estatístico de uma função analítica sobre os dados de cada um dos picos de interesse do espectro, dos quais resultam informações confiáveis e relevantes sobre os valores das áreas, posições e larguras dos picos de interesse. A partir destes resultados é que informações física relevantes serão inferidas.

O primeiro procedimento na análise de um pico consiste na remoção dos “elétrons de fundo”, da base na qual este se assenta. O processo mais simples para a remoção dos elétrons de fundo consiste na extração de uma base linear sob o pico no espectro original, sendo aplicável sempre que a correta identificação das posições de pontos base do pico é possível. Na maioria dos casos que envolvem semicondutores, este é o caso.

O ajuste de uma função analítica pode ser feito empiricamente ou procurando-se razões experimentais e teóricas para escolher-se a função para o ajuste, e neste caso geralmente funções gaussianas, lorentzianas, ou em certos casos uma convolução das duas prestam-se bem ao serviço de ajuste aos dados experimentais. Em sua quase totalidade os ajustes destas funções a um mesmo pico fornecem resultados semelhantes para área, posição e largura de cada pico considerado, diferindo os resultados entre os ajustes por valores menores do que as incertezas nos resultados obtidos. Na figura vemos o ajuste do pico Ga3d para um espectro obtido de uma amostra de arseneto de gálio onde depositou-se uma pequena quantidade de césio na superfície. O ajuste é feito mediante uma função gaussiana, e o ajuste por lorentziana fornece resultados bem semelhantes.

A=A_{0}+{\frac {A_{1}}{w{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}}}e^{-2({\frac {(x-x_{c})}{w}})^{2}}

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

uma função gaussiana típica usada na análise de espectros XPS: os parâmetros A₀, A₁, X_c e W são ajustados pelo programa de análise de forma que a curva ajuste-se da melhor forma possível aos dados experimentais.

Em metais a remoção de uma base linear pode não mostrar-se adequada devido a uma considerável elevação do patamar de elétrons secundários no lado do pico correspondente a menores energias cinéticas, sendo exemplo deste caso o pico Fe3p em espectros de Ferro (figura abaixo, espectro para 150A de Fe). Basicamente as estruturas são simétricas para materiais isolantes e semicondutores, mas não para metais, e um tratamento diferenciado para a remoção dos elétrons secundários faz-se então necessário. Nesse último caso uma função do tipo Doniach-Sunijic ou uma aproximação desta presta-se bem melhor à correta remoção da base formada pelos elétrons secundários e o uso de uma base linear é desencorajado.

Fe sobre GaAs - um exemplo[editar | editar código-fonte]

XPS é uma técnica de análise de superfície: na figura temos uma sequênciade espectros tomados durante a gradual deposição de Fe sobre GaAs. Após a deposição de 76 angstroms de Fe sobre a amostra as estruturas ligadas ao substrato(GaAs) não são mais visíveis nos espectros.

O sistema que se obtêm fazendo a deposição de Ferro (Fe) sobre arsenieto de gálio ^[5] (GaAs) é um sistema de grande interesse na área da spintrônica ^[6] por constituir-se em uma junção entre um material magnético e um semicondutor que pode facilmente funcionar como fonte de corrente spin-polarizada.^[7] É um sistema já estudado mediante diversas técnicas de análise incluindo-se a técnica XPS, e uma grande variedade de informações encontra-se disponível na literatura.^[8]

A figura ao lado apresenta uma sequência de espectros tomados entre as sucessivas deposições de Fe de alta pureza sobre um cristal semicondutor GaAs (100), encontrando-se na parte inferior o espectro tomado com o GaAs limpo e na parte superior um espectro análogo ao que se obteria para uma amostra de ferro puro, isto após a deposição de apenas 150 Å de ferro na superfície da amostra (Fe cresce epitaxialmente sobre GaAs). XPS é uma técnica de análise de superfície. A análise dos picos principais para cada um dos espectros resulta em tabelas que contém repectivamente informações a respeito das áreas, posições e larguras para cada um dos picos em cada um dos espectros. Analisando estes dados processos tais como a formação de uma estreita camada reagida durante a deposição dos primeiros 8Å de Fe - camada esta contendo um composto químico de Fe e As formado mediante quebra da ligações Ga-As - seguida de uma camada epitaxial de Fe puro crescendo sobre esta camada reagida pode ser inferida dos dados nestas tabelas e dos gráficos construídos a partir das mesmas. A presença de uma camada monoatômica de As constantemente segregada à superfície do Fe que cresce epitaxial sobre a camada reagida também pôde ser detectada até coberturas bem elevadas de ferro, não o sendo somente no último espectro (de ferro puro), que foi tomado após a deposição em única etapa de uma quantidade de ferro equivalente a toda a quantidade antes depositada em 9 etapas sucessivas espassadas por intevalos de aproximadamente duas horas entre entre elas.

Regra geral, a relação entre as áreas dos picos para elementos diferentes encontra-se relacionada à estequiometria destes elementos na camada superficial e os deslocamentos nas posições dos picos - e associadamente as variações nas larguras em energia destes picos - encontram-se associados às mudanças nas ligações químicas (ambiente químico) feitas por cada elemento em questão. Átomos de um mesmo elemento mas em estados de oxidação diferentes darão origem a picos de nível de caroço levemente deslocados para energias cinéticas maiores ou menores dependendo do caso. Se dois destes picos estiverem muito próximos, os mesmos serão entendidos como um único pico com largura maior.

Entretanto mesmo sem análise formal prévia podem ser obtidas informações úteis dos espectros. Não é necessário muito esforço para se perceber a gradual redução e final supressão nas amplitudes dos picos relacionados ao Ga e ao As bem como o surgimento e gradual crescimento até uma final saturação das amplitudes dos picos relacionados ao Fe à medida que este metal é depositado na amostra. Esta observação nos fornece a informação de que Fe cresce puro sobre GaAs ao invés de ir gradualmente reagindo com o mesmo e dissolvendo-o à medida que este metal é depositado, o que seria uma hipótese prévia cogitável uma vez conhecido que Fe tem a capacidade de substituir o Ga nas ligações com o As.

Considerações teóricas[editar | editar código-fonte]

Cristais, fônons e fotoelétrons[editar | editar código-fonte]

Esta seção não cita fontes confiáveis e independentes, o que compromete sua credibilidade (desde março de 2019). Por favor, adicione referências e insira-as corretamente no texto ou no rodapé. Conteúdo sem fontes poderá ser removido.
—Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)

Efeito Compton: um fóton é absorvido por um elétron livre em repouso. Um fóton secundário é obrigatoriamente emitido no processo, e o elétron não absorve toda a energia do fóton incidente.

Fotoexcitação de elétron em um cristal: na excitação representada o momento do fóton é desprezível e o mapeamento da transição pode ser visto como uma transição apenas em energia (seta verde) na primeira Zona de Brillouin. O elétron absorve toda a energia do fóton incidente.

A interação entre fótons e elétrons livres é descrita pelo Efeito Compton. No efeito Compton, devido à relação de dispersãodos elétrons livres ser uma função quadrática do momento e a relação de dispersão dos fótons ser uma função linear do momento, para que se tenha a conservação de momento um segundo fóton deve ser obrigatoriamente produzido no processo. A energia antes presente somente no fóton incidente (o elétron é suposto estático por simplicidade) mostra-se após a "colisão" dividida entre a energia do fóton emitido e a energia cinética do elétron ejetado, e não há como o elétron absorver toda a energia do fóton incidente.

Nas técnicas de espectroscopia como XPS e UPS (Espectroscopia de fotoelétrons excitados por ultravioleta) há de forma similar interação de fótons e elétrons, e as conservações da energia e do momento também são satisfeitas. Entretanto os elétrons envolvidos neste processo não são elétrons completamente livres e a estrutura eletrônica em sólidos cristalinos apresenta diversos estados eletrônicos ou ocupados ou vazios de forma que ao leva-la em consideração o processo de fotoemissão é melhor descrito através de um acoplamento entre um dos estados antes ocupados e um estado dos estados antes vazios na estrutura de bandas do material. O estado final (vazio) pode ser um estado com energia total inferior à energia de vácuo - estado ainda na estrutura de bandas discretas do sólido, caso em que o elétron excitado não é portanto ejetado - ou pode ser um estado na região de energia contínua acima da energia de vácuo - caso no qual o elétron liberta-se do sólido, podendo ser então detectado no analisador de elétrons externo à amostra.

A relação de dispersão e estrutura de bandas para os sólidos são consequências diretas da interação entre o elétrons do cristal e o próprio cristal, e no processo de excitação que leva à fotoemissão em sólidos a rede cristalina participa portanto da interação, podendo absorver ou fornecer um fônon caso as conservações de momento e energia assim o exijam. O processo é portanto um pouco diferente do Efeito Compton, e fato relevante é que há a possibilidade da absorção completa do fóton incidente pelo elétron sem a necessidade de emissão de um fóton secundário no processo. Este é em verdade o caso para os fotoelétrons de interesse na espectroscopia de elétrons e o processo pode ser basicamente descrito como uma absorção mediante transferência completa de energia do fóton para o elétron uma vez que os fônons indispensáveis à conservação do momento têm energias desprezíveis quando comparadas às do elétron ou do fóton excitante.

Detalhadamentes técnicos em relevância, quando os fótons excitantes têm momentos desprezíveis quando comparados aos momentos cristalinos dos elétrons no cristal - o que ocorre para fótons em UPS - o fóton basicamente transmite energia para os elétrons. Ao ter a sua energia aumentada o momento do elétron tende a aumentar (E=P²/(2m)), e a conservação do momento só é possível graças à participação da rede no processo mediante o vetor de rede recíproca G. Assim, os estados final e inicial têm, uma vez desconsiderado o momento do fóton, o mesmo momento cristalino (k_i=k_f-G=k_f), e a transição é mapeada na primeira Zona de Brillouin como uma transição apenas em energia (seta verde na figura). Em XPS a energia dos fótons excitantes é muitas ordens de grandeza maior do que em UPS e o momento de um destes fótons não pode mais ser desprezado. A transição neste caso ainda pode ser mapeada na primeira Zona de Brillouin mas não será mais uma transição apenas em energia (vertical), sendo que os estados final e inicial terão momentos cristalinos que diferirão por um valor adequado (k_i<>k_f-G=k_f), o que corresponderia a seta verde contudo um pouco "inclinada" na figura. Na prática não só há a transferência completa de energia do fóton excitante para o elétron como também há a transferência de momento em quantidade adequada para torná-lo um elétron livre uma vez que o estado final não é mais um estado confinado do cristal.

Fato fundamental em ambos os processos é que, uma vez conhecida as características do fóton excitante, sólidas informações a respeito da estrutura interna do sólido em análise podem ser inferidas a partir da análise dos fotoelétrons ejetados uma vez que estes elétrons têm energias e momentos que dependem intimamente das energias e momentos que tinha nos estados que se encontravam antes da excitação. Informações sobre a estrutura de bandas do sólido em análise são assim evidentes nos espectros XPS, a saber os picos de caroço nos espectros.

Energias em Estrutura de Bandas[editar | editar código-fonte]

Energias em estrutura de bandas para sólidos cristalinos: os conceitos de Função Trabalho, Energia de Vácuo, Energia de Fermi e Limiar de Fotoemissão são importantes para a correta compreensão das informações em espectros XPS.

Conforme descrito pela física quântica, sistemas confinados apresentam níveis de energias discretos: em átomos há níveis de energia, e em sólidos assim como os átomos estes níveis se agrupam formando bandas de energia permitidas e bandas de energias proibidas. Para estudar-se os sólidos alguns conceitos importantes sobre energias são definidos em termos desta estrutura de bandas, e tais conceitos são importantes na compreensão dos espectros XPS. A saber tem-se as seguintes definições:

Energia de nível de vácuo (E_v): é a energia total mínima que um elétron deve possuir para no limite libertar-se do sólido, tornando-se um elétron livre mas estático nas imediações da amostra, em situação tal que a amostra não consiga mais atraí-lo de volta. Um elétron com energia total maior que a energia de nível de vácuo continuará a se mover mesmo após abandonar a amostra, encontrando-se o excesso de energia em relação à energia de nível de vácuo na forma de energia cinética. Elétrons com energias totais menores que a energia de nível de vácuo estão confinados ao sólido.
Eletroafinidade eletrônica (X ou A): considere um sistema constituído por uma amostra neutra e em seu estado de equilíbrio termodinâmico e mais um elétron externo à amostra e com energia total igual à energia de nível de vácuo. A eletroafinidade é a medida da energia liberada quando este elétron é admitido na amostra, tornando-se um elétron confinado ao sólido. No processo o elétron ocupa o estado com a menor energia total disponível no sólido.
Energia de Fermi (E_f): a energia de fermi corresponde à energia do último estado eletrônico ocupado em sistemas à temperatura de 0 Kelvin (onde a probabilidade de ocupação de um estado vale ou 1 ou zero). Para sistemas com temperaturas absolutas não nulas uma média das energias de todos os estados afetados pela agitação térmica (com probabilidades de ocupação entre 1 e zero) ponderadas cada qual pela respectiva probabilidade de ocupação do estado associado deve ser feita a fim de se determinar a correta localização da energia de fermi. A energia de fermi é a energia diretamente relacionada ao equilíbrio termodinâmico dos sitemas, sendo a mesma ao longo de todo o sistema em tal estado. Em sistemas constituídos pelo contato de dois materiais condutores as energias de fermi devem ser iguais em ambos os lados da junção a fim de que se tenha o equilíbrio elétrodinâmico, fato que leva ao estabelecimento da diferença de potencial de contato, fator com significativa relevância experimental em espectroscopia. Em virtude dos diversos contatos elétricos que devem ser estabelecidos no equipamento de espectroscopia a fim de fazê-lo funcionar, a energia de fermi é a melhor escolha para a energia de referência em sistemas de espectroscopia de elétrons, sendo geralmente definida como o zero na análise dos resultados obtidos.
Função trabalho ( $\phi$ ) : é a energia mínima que se deve fornecer ao sistema a fim de se conseguir remover um elétron do mesmo, estando os sistemas antes e após a remoção em seus respectivos equilíbrios dinâmicos. Corresponde à diferença entre as energias de nível de vácuo e de fermi para o sistema.
Energia de ligação (E_B): a energia de ligação de um estado quântico eletrônico específico é a diferença das energias totais do sistema quando este estado encontra-se desocupado e ocupado por um elétron, respectivamente. Assume-se que o sistema, mantida a ausência no primeiro caso, já tenha relaxado energeticamente de forma a acomodar-se à ausência do elétron no referido estado, assumindo a configuração que lhe permita então a menor energia total com o referido estado ainda vazio. É uma energia muito importante em espectroscopia, podendo ser referida em relação à energia de nível de vácuo ou à energia de fermi, sendo necessário algum cuidado quanto à referência utilizada ao se considerar dados oriundos da literatura.
Energia de limiar de fotoemissão (E_L): a energia de limiar de fotoemissãao corresponde à mínima energia que cada um dos fótons excitantes deve ter para conseguir arrancar elétrons da amostra de forma a produzir uma corrente de fotoemissão mensurável. Nos metais à temperatura ambiente esta iguala-se à função trabalho, e em semicondutores corresponde à eletroafinidade somada à energia do gap existente entre a banda de valência e de condução.

Relação fundamental em processos de fotoemissão[editar | editar código-fonte]

Equação Fundamental[editar | editar código-fonte]

Conhecendo as energias anteriormente definidas estamos aptos a compreender a equação fundamental que descreve o processo de fotoemissão. Tal equação fundamenta-se no princípio da conservação da energia e considera que a energia total do sistema inicialmente em equilíbrio somada à energia do fóton incidente deve igualar-se à energia total do sistema em equilíbrio após o elétron ser ejetado, somada à energia necessária para se remover o elétron e à energia cinética deste elétron no vácuo:

E_{N}^{total}+\hbar \omega =E_{N-1}^{total}+E_{cin}^{v}+\phi

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Reagrupando os termos acima teremos:

E_{B}^{v}=\hbar \omega -(E_{cin}^{v}+\phi )

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A expressão acima corresponde à equação geral que governa o processo de fotoemissão com a referência de energia tomada necessariamente como a energia de vácuo uma vez que a energia cinética é definida no referencial da amostra e que a energia de ligação relatada também encontra-se referida à energia de vácuo. Alguns problemas práticos surgem ao se considerar um experimento real, entretanto. O primeiro refere-se ao fato que a energia de vácuo acima citada corresponde à energia de vácuo da amostra e não à energia de vácuo do dispositivo realmente responsável por medir a energia cinética dos elétrons, o analisador de elétrons. Isto se deve ao fato de que as funções trabalho do analisador e da amostra não são necessariamente iguais, e, considerando-se que ambos encontram-se eletricamente conectados, uma diferença de potencial de contato existe entre o analisador e a amostra.

A existência deste potencial de contato traz algumas implicações quanto à medida da energia cinética no analisador uma vez que a mesma implica a existência de um campo elétrico na região em vácuo compreendida entre a superfície da amostra e do analisador. Um elétron que, em relação ao nível de vácuo da amostra, possua uma energia cinética E_cin, seria percebido pelo analisador (em relação ao seu próprio nível de vácuo, portanto), como possuindo uma energia cinética dada por E_cin.medida = E_cin - e

\theta

, onde -e é a carga do elétron e

\theta

a diferença de potencial de contato entre a amostra e o analisador (e

\theta

\Phi

_amostra -

\Phi

_analisador). O termo -e

\theta

referese à energia ganha pelo elétron ao se mover da amostra até o analisador, estando a amostra em um potencial

\theta

abaixo do potencial do analisador. A existência da diferença de potencial de contato não seria problema caso esta fosse constante, mas quando se considera que amostras diferentes em análise possuem, cada qual, uma função trabalho diferente, na maioria das vezes previamente desconhecida, um problema real existe.

O problema atrelado ao potencial de contato reside na escolha do referencial de energia e para solucioná-lo basta portanto redefinir a energia de referência para um nível de energia comum tanto à amostra como ao analisador. Este nível de referência é evidente: a Energia de Fermi.

Considerando que a diferença entre o nível de vácuo da amostra e a energia de fermi da mesma é a sua função trabalho

\phi

, a energia cinética E_CIN^F medida agora em relação ao nível de Fermi pode ser escrita como:

E_{cin}^{F}=E_{cin}^{v}+\phi

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A equação fundamental torna-se então:

 Equação fundamental em processos de fotoemissão:            $E_{cin}^{F}=\hbar \omega -E_{B}^{F}$

$x$

 $ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D$

Nestas equações, tanto a energia de ligação E_B^F quanto a energia cinética E_cin^F referem-se agora à energia de Fermi, e usualmente costuma-se suprimir o "^F" nesta expressão. O termo energia cinética neste caso foge, é claro, dos rigores de sua definição clássica e as energias cinéticas e de ligação E_cin e E_B usualmente encontradas nas literatura encontram-se geralmente referidas à energia de fermi. Entretanto não são poucos os em que as mesmas encontram-se referidas ao nível de vácuo de forma que alguma atenção quanto a este ponto é sempre requerida ao se consultar as tais informações na literatura.

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 29 de abril de 2019

transições de fases específicas Graceli no SDCG

quinta-feira, 25 de abril de 2019

Teoria termo-gravitacional Graceli.

Esta teoria determina a relação entre gravidade e temperatura nas órbitas do planetas. sendo que esta relação se amplia para todos os outros ramos de física, e quântica, eletromagnetismo, radioatividade, termodinâmica, e outros.

a gravidade não está relacionada com a massa, mas sim com a temperatura externas dos planetas, sendo que é a externa que é emitida e propagada no espaço.

E não se usa a massa como referencial.

Temperatura externa entre o sol e o planeta, divido pelo índice 15 = índice termogravitacional Graceli.

O resultado se divide pela raiz quadrada da distância em milhões de quilômetros. ou seja, distância dividido por 1.000.000 [um milhão].

Que será igual a velocidade de translação em segundos.

TgG = te sol + te p / 15 = índice termogravitacional Graceli.

----------------------------------------------------------------------------------

√ [d / 1.000.000]

Mercurio = 5.000 + 500 / 15 =366.666

------------------------------------------ = 48,24 km /s

√ 58 = 7.6

Vênus = 5.000 + 400 / 15 = 360

-------------------------------------------- = 34,65

√108 = 10,39

Terra = 5.000 + 10 / 15 = 334

------------------------------------------ = 27,27

√150 = 12,24

Marte = 5.000 + 1 / 15 = 333.3

----------------------------------------- =22,089

√ 228 = 15.09

Júpiter = 5.000 + [-10] / 15 =332,6

-----------------------------------------------= 11,923

√ 779 = 27,9

Saturno = 5.000 + [-50] / 15 = 330

-------------------------------------------------= 8,734

√1.428 = 37,78

Urano = 5.000 + [-100] / 15 = 326.66666666

-------------------------------------------------------------= 6,09

√ 2.872 = 53.59

Netuno = 5.000 + [- 200] / 15 = 320

-------------------------------------------------- = 4.769

√ 4.501 = 67,089

Plutão = 5000 + [ -300] / 15 = 313,333333333

---------------------------------------------------------------- =4.077

--------------√--5.906 = 76,85

A diferença entre a teoria termogravitacional de Graceli é exata com os resultados das experiências. O que não acontece com a teoria de Newton onde ele usa a massa.

estes resultados são mais exatos do que os resultados usando a teoria da gravitação de Newton, e a teoria do espaço curvo de Einstein.

trans-intermecânica termo-gravitacional Graceli.

The inertia of a body is not related to its mass, but to the energies and interactions within it. And not with a mass or even forces and energies for it.

It is these energies that cause a body to move from a point, stand still, or increase speed.

What is what is a system of strength and interactions of a system, which can be expanded infinitely, forming an indeterminate system with all as enveloping interactions.

The same happens with time and space, and these depend on energies to exist, not on referentials.

For time is a concept that can only exist when related to displacements, and displacements have to do with energies and internal interactions.

As is also the space is also phenomenal and depends on energies, there is no way to measure one point to the other without there being a shift.

As also the spaces vary according to phenomenalities, that is, the wave system has movements and densities of the media, and frequencies of the peaks, as well as the speed of propagation.

Or even a space within a pressure system, pseudo, nuclear reactors, plasmas, within particles, radioactivity, spectroscopies, electromagnetism, relucagos and others.

That is, space becomes also phenomenal.

The space inside the polonium can not be compared to the atmosphere.

That is, inertia is related to energies and internal interactions.

The existing time [exists and does not exist], and in the conception that it exists is related to the displacements, and these with an energy and interactions.

And the space of Graceli passes a being also a categorial space, where it varies according to the physical categories that produce it, or where it is situated.

Space is not related to distances, but rather, with energies, phenomena and densities, interactions, transformations, effects, chains, logo, space is categorial and transcendental, which is in a moment, there is no longer is not. Soon and undetermined.

So it is with phenomenal time.

Thus, inertia, time and space are transcendental category elements and agents in chains, since they are related to energies and phenomena, not to measurements, references and homes.

That is, thus, chain interactions between energies and transformations, founding an indeterministic transcendentality of Graceli according to their categories and dimensions, and not interactions between mass or body.

Gravity is also related and is a type of energy, being in these terms can not be based on an equivalence with an inertia.

But it can fundamentalise with a temperature, electricity, dynamics, radioactivity, pressures and others.

For this was founded or thermo-graphical system Graceli [relationship between temperature and gravity, where the results are more accurate than a gravity with a mass, or a gravity with a curved geometry.

Quantum unified theory for Graceli fields.

What determines a field of action and the internal field and about an energy of dimension of the body attracted or repelled.

That is to say, small fields will have actions of repulsion in greater intensity than of Curte. And to happen with all the fields. Even gravity repels small gases and particles, and attracts larger bodies.

The same happens with other bodies.

Electricity repels larger bodies and attracts smaller bodies.

That is, it is a nature of the micro quantum versus the nature of the classic macro.

Forming this way, a relation between the tiny [quantum], and the macro [classic].

Atributos para uma mecânica de Graceli.

A inércia de um corpo não está relacionado com a sua massa, mas com as energias e interações dentro dela. E não com uma massa ou mesmo forças e energias para ela.

São estas energias que fazem com que um corpo se desloque de um ponto, fique parado, ou aumente velocidade.

O que é o que é o que é um sistema de força e interações de um sistema, que pode ser ampliado infinitamente, formando um sistema indeterminado com todas como interações envolventes.

O mesmo ocorre com o tempo e o espaço, sendo que estes dependem de energias para existir, e não de referenciais.

Pois, o tempo e um conceito que só pode existir quando relacionado com os deslocamentos, e deslocamentos tem haver com energias e interações internas.

Como também é o espaço também é fenomênico e depende de energias, não tem como medir um ponto ao outro sem haver um deslocamento.

Como também os espaços variam conforme fenomenalidades, ou seja, o sistema de ondas se tem movimentos e densidades dos meios, e frequências dos picos, como também a velocidade de propagação.

Ou mesmo um espaço dentro de um sistema de pressão, de pseudo, de reatores nucleares, de plasmas, dentro de partículas, de radioatividade, de espectroscopias, de eletromagnetismo, em relucagos e outros.

Ou seja, o espaço se torna também fenomênico.

O espaço dentro do polônio não tem como ser comparado na atmosfera.

Ou seja, inércia está relacionado com energias e interações internas.

O tempo existente [existe e não existe], e na concepção de que existe está relacionado com os deslocamentos, e estes com uma energia e interações.

E o espaço de Graceli passa um ser também um espaço categorial, onde ele varia conforme como categorias físicas que o produz, ou onde ele está situado.

O espaço não está relacionado com distâncias, mas sim, com energias, fenômenos e densidades, interações, transformações, efeitos, cadeias, logotipo, o espaço é categorial e transcendental, o que é num momento, não há já não é. Logo e indeterminado.

O mesmo acontece com o tempo fenomênico.

Assim, inércia, tempo e espaço são elementos e agentes categoriais transcendentais e em cadeias, pois estão relacionados com energias e fenômenos, e não com medições, referenciais e repousos.

Que se forma assim, interações de cadeias entre energias e transformações, fundando uma transcendentalidade indeterminista de Graceli conforme como suas categorias e dimensões, e não interações entre massa ou corpo.

A gravidade também está relacionada e é um tipo de energia, sendo nestes termos não podem se basear em uma equivalência com uma inércia.

Mas sim pode fundamentalar com uma temperatura, eletricidade, dinâmicas, radioatividades, pressões e outros.

Por este foi fundado ou sistema termogravitacional Graceli [relação entre temperatura e gravidade, onde os resultados são mais exatos do que uma gravidade com uma massa, ou uma gravidade com uma geometria curva.

Teoria unificada quântica para campos de Graceli.

O que determina um campo de ação e o campo interno e sobre uma energia de dimensão do corpo atraído ou repelido.

Ou seja, campos ínfimos terão ações de repulsão em maior intensidade do que de Curte. E a acontecer com todos os campos. Inclusive a gravidade repele gases e partículas pequenas, e atrai corpos maiores.

O mesmo acontece com outros corpos.

A eletricidade repele corpos maiores e atrai corpos ínfimos.

Ou seja, é uma natureza do micro quântico frente a natureza do macro clássico.

Formando assim, uma relação entre o ínfimo [quântico], e o macro [clássico].

The thermo-gravitational theory Graceli.
This theory determines the relationship between gravity and temperature in the orbits of the planets. being that this relation extends to all other branches of physics, and quantum, electromagnetism, radioactivity, thermodynamics, and others.

gravity is not related to the mass, but to the external temperature of the planets, being the external one that is emitted and propagated in the space.

And mass is not used as a reference.

External temperature between the sun and the planet, divided by the index 15 = thermogravation index Graceli.

The result is divided by the square root of the distance in millions of kilometers.

That will equal the translation speed in seconds.

Teoria termo-gravitacional Graceli.

a gravidade não está relacionada com a massa, mas sim com a temperatura externas dos planetas, sendo que é a externa que é emitida e propagada no espaço.

E não se usa a massa como referencial.

Temperatura externa entre o sol e o planeta, divido pelo índice 15 = índice termogravitacional Graceli.

O resultado se divide pela raiz quadrada da distância em milhões de quilômetros. ou seja, distância dividido por 1.000.000 [um milhão].

Que será igual a velocidade de translação em segundos.

TgG = te sol + te p / 15 = índice termogravitacional Graceli.

----------------------------------------------------------------------------------

√ [d / 1.000.000]

Mercurio = 5.000 + 500 / 15 =366.666

------------------------------------------ = 48,24 km /s

√ 58 = 7.6

Vênus = 5.000 + 400 / 15 = 360

-------------------------------------------- = 34,65

√108 = 10,39

Terra = 5.000 + 10 / 15 = 334

------------------------------------------ = 27,27

√150 = 12,24

Marte = 5.000 + 1 / 15 = 333.3

----------------------------------------- =22,089

√ 228 = 15.09

Júpiter = 5.000 + [-10] / 15 =332,6

-----------------------------------------------= 11,923

√ 779 = 27,9

Saturno = 5.000 + [-50] / 15 = 330

-------------------------------------------------= 8,734

√1.428 = 37,78

Urano = 5.000 + [-100] / 15 = 326.66666666

-------------------------------------------------------------= 6,09

√ 2.872 = 53.59

Netuno = 5.000 + [- 200] / 15 = 320

-------------------------------------------------- = 4.769

√ 4.501 = 67,089

Plutão = 5000 + [ -300] / 15 = 313,333333333

---------------------------------------------------------------- =4.077

--------------√--5.906 = 76,85

A diferença entre a teoria termogravitacional de Graceli é exata com os resultados das experiências. O que não acontece com a teoria de Newton onde ele usa a massa.

estes resultados são mais exatos do que os resultados usando a teoria da gravitação de Newton, e a teoria do espaço curvo de Einstein.

trans-intermecânica termo-gravitacional Graceli.

Teoria termo-gravitacional Graceli.

a gravidade não está relacionada com a massa, mas sim com a temperatura externas dos planetas, sendo que é a externa que é emitida e propagada no espaço.

E não se usa a massa como referencial.

Temperatura externa entre o sol e o planeta, divido pelo índice 15 = índice termogravitacional Graceli.

O resultado se divide pela raiz quadrada da distância em milhões de quilômetros. ou seja, distância dividido por 1.000.000 [um milhão].

Que será igual a velocidade de translação em segundos.

TgG = te sol + te p / 15 = índice termogravitacional Graceli.

----------------------------------------------------------------------------------

√ [d / 1.000.000]

Mercurio = 5.000 + 500 / 15 =366.666

------------------------------------------ = 48,24 km /s

√ 58 = 7.6

Vênus = 5.000 + 400 / 15 = 360

-------------------------------------------- = 34,65

√108 = 10,39

Terra = 5.000 + 10 / 15 = 334

------------------------------------------ = 27,27

√150 = 12,24

Marte = 5.000 + 1 / 15 = 333.3

----------------------------------------- =22,089

√ 228 = 15.09

Júpiter = 5.000 + [-10] / 15 =332,6

-----------------------------------------------= 11,923

√ 779 = 27,9

Saturno = 5.000 + [-50] / 15 = 330

-------------------------------------------------= 8,734

√1.428 = 37,78

Urano = 5.000 + [-100] / 15 = 326.66666666

-------------------------------------------------------------= 6,09

√ 2.872 = 53.59

Netuno = 5.000 + [- 200] / 15 = 320

-------------------------------------------------- = 4.769

√ 4.501 = 67,089

Plutão = 5000 + [ -300] / 15 = 313,333333333

---------------------------------------------------------------- =4.077

--------------√--5.906 = 76,85

A diferença entre a teoria termogravitacional de Graceli é exata com os resultados das experiências. O que não acontece com a teoria de Newton onde ele usa a massa.

estes resultados são mais exatos do que os resultados usando a teoria da gravitação de Newton, e a teoria do espaço curvo de Einstein.

terça-feira, 30 de abril de 2019

Em matemática, o processo de Wiener é um processo estocástico de tempo contínuo, que recebe este nome em homenagem a Norbert Wiener. É frequentemente chamado de processo de movimento browniano padrão ou movimento browniano devido a sua conexão histórica com o processo físico conhecido como movimento brownianoprimeiramente observado por Robert Brown. Foi também estudado por Albert Einstein.^[1] É um dos mais conhecidos processos de Lévy (processos estocásticos càdlàg com incrementos independentes estacionários) e ocorre frequentemente em matemática pura e aplicada, economia, matemática financeira e física.

Uma representação simples de um processo de Wiener tridimensional

O processo de Wiener desempenha um papel importante tanto na matemática pura, quanto na aplicada. Em matemática pura, o processo de Wiener fez surgir o estudo de martingales de tempo contínuo. É um processo-chave em cujos termos processos estocásticos mais complicados podem ser descritos, em especial, por ser um dos únicos processos que é, ao mesmo tempo, martingale e markoviano. Como tal, desempenha um papel vital no cálculo estocástico, nos processos de difusão e, até mesmo, na teoria do potencial. É o processo condutor da evolução de Schramm-Loewner. Em matemática aplicada, o processo de Wiener é usado para representar a integral de um processo gaussiano de ruído branco, que é útil no que se refere a modelos de ruído na engenharia eletrônica (veja ruído browniano), erros de instrumento em teoria da filtragem e forças desconhecidas em teoria de controle.^[2]

O processo de Wiener tem aplicações por todas as ciências matemáticas. Em física, é usado para estudar o movimento browniano, a difusão de partículas mínimas suspensas em fluido, e outros tipos de difusão via equações de Langevin e Fokker-Planck. Também constitui a base da formação de integrais de caminho da mecânica quântica^[3] (pela fórmula de Feynman-Kac, uma solução à equação de Schrödinger que pode ser representada nos termos do processo de Wiener) e do estudo da inflação eterna na cosmologia física. Também é proeminente na teoria matemática das finanças, em particular no modelo Black-Scholes de precificação de opções.

Caracterizações do processo de Wiener[editar | editar código-fonte]

O processo de Wiener $W_{t}$ é caracterizado pelas seguintes propriedades:^[4]^[5]

$W_{0}=0$ q.c.
$W$ tem incrementos independentes: para todo $t>0$ , os incrementos futuros $W_{t+u}-W_{t}$ , $u\geq 0$ , são independentes dos valores passados $W_{s}$ , $s\leq t$ .
$W$ tem incrementos gaussianos: $W_{t+u}-W_{t}$ é normalmente distribuído com média $0$ e variância $u$ , $W_{t+u}-W_{t}\sim {\mathcal {N}}(0,u)$
$W$ tem caminhos contínuos: com probabilidade $1$ , $W_{t}$ é contínuo em $t$ .

Por incrementos independentes, diz-se que, se

0\leq s_{1}<t_{1}\leq s_{2}<t_{2}

_, então

W_{t1}-W_{s1}

W_{t2}-W_{s2}

são variáveis aleatórias independentes e a mesma condição se mantém para

n

incrementos.

Uma caracterização alternativa do processo de Wiener é a então chamada caracterização de Lévy, que diz que o processo de Wiener é um martingale quase certamente contínuo com

W_{0}=0

e variação quadrática

[W_{t},W_{t}]=t

(o que significa que

W_{t}^{2}-t

é também um martingale).

Uma terceira caracterização diz que o processo de Wiener tem um representação espectral como uma série de senos cujos coeficientes são variáveis aleatórias independentes

N(0,1)

. Esta representação pode ser obtida usando o teorema de Karhunen-Loève.

Outra caracterização de um processo de Wiener é a integral definida (de

0

ao tempo

t

) de um processo gaussiano ("branco") delta-correlacionado com variância

1

e média

0

O processo de Wiener pode ser construído como o limite escalar de um passeio aleatório ou outros processos estocásticos de tempo discreto com incrementos independentes estacionários. Isto é conhecido como teorema de Donsker. Assim como o passeio aleatório, o processo de Wiener é recorrente em uma ou duas dimensões (o que significa que ele retorna quase certamente a qualquer vizinhança fixada da origem infinitas vezes), mas não é recorrente em três ou mais dimensões. Diferentemente do passeio aleatório, tem como característica a invariância de escala, o que significa que

\alpha ^{-1}W_{\alpha ^{2}t}

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

é um processo de Wiener para qualquer constante

\alpha

não nula. A medida de Wiener é a lei probabilística no espaço das funções contínuas

g

, com

g(0)=0

, induzido pelo processo de Wiener. Uma integral baseada na medida de Wiener pode ser chamada de integral de Wiener.

Processo de Wiener como um limite do passeio aleatório[editar | editar código-fonte]

Considere

\xi _{1},\xi _{2},\ldots

variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média

0

e variância

1

. Para cada

n

, defina um processo estocástico de tempo contínuo

W_{n}(t)={\frac {1}{\sqrt {n}}}\sum \limits _{1\leq k\leq \lfloor nt\rfloor }\xi _{k}

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Esta é uma função passo aleatório. Incrementos de

W_{n}

são independentes porque

\xi _{k}

são independentes. Para

n

grande,

W_{n}(t)-W_{n}(s)

é próximo de

N(0,t-s)

pelo teorema central do limite. Conforme

n\to \infty

W_{n}

se aproximará de um processo de Wiener. A prova desta afirmação é oferecida pelo teorema de Donsker. Esta formulação explicou por que o movimento browniano é ubíquo.^[6]

Propriedades de um processo de Wiener unidimensional[editar | editar código-fonte]

Propriedades básicas[editar | editar código-fonte]

A função densidade de probabilidade incondicional, que segue distribuição normal com média igual a

0

e variância igual a

t

, em um tempo fixado

t

f_{W_{t}}(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi t}}}e^{-x^{2}/(2t)}.

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

O valor esperado é zero:

E[W_{t}]=0.

A variância, usando a fórmula algébrica para a variância, é t:

\operatorname {Var} (W_{t})=E\left[W_{t}^{2}\right]-E^{2}[W_{t}]=E\left[W_{t}^{2}\right]-0=E\left[W_{t}^{2}\right]=t.

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Covariância e correlação[editar | editar código-fonte]

A covariância e a correlação:

\operatorname {cov} (W_{s},W_{t})=\min(s,t),

\operatorname {corr} (W_{s},W_{t})={\frac {\operatorname {cov} (W_{s},W_{t})}{\sigma _{W_{s}}\sigma _{W_{t}}}}={\frac {\min(s,t)}{\sqrt {st}}}={\sqrt {\frac {\min(s,t)}{\max(s,t)}}}.

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Os resultados para o valor esperado e a variância seguem imediatamente da definição de que os incrementos têm uma distribuição normal, centrada em zero. Assim

W_{t}=W_{t}-W_{0}\sim N(0,t).

Os resultados para a covariância e a correlação seguem da definição de que incrementos não sobrepostos são independentes, da qual apenas a propriedade de que eles não são correlacionados é usada. Suponha que

t_{1}<t_{2}

\operatorname {cov} (W_{t_{1}},W_{t_{2}})=\operatorname {E} \left[(W_{t_{1}}-\operatorname {E} [W_{t_{1}}])\cdot (W_{t_{2}}-\operatorname {E} [W_{t_{2}}])\right]=\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}\cdot W_{t_{2}}\right].

Substituindo

W_{t_{2}}=(W_{t_{2}}-W_{t_{1}})+W_{t_{1}}

Chegamos em:

{\begin{aligned}\operatorname {E} [W_{t_{1}}\cdot W_{t_{2}}]&=\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}\cdot ((W_{t_{2}}-W_{t_{1}})+W_{t_{1}})\right]\\&=\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}\cdot (W_{t_{2}}-W_{t_{1}})\right]+\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}^{2}\right].\end{aligned}}

Já que

W(t_{1})=W(t_{1})-W(t_{0})

W(t_{2})-W(t_{1})

são independentes,

\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}\cdot (W_{t_{2}}-W_{t_{1}})\right]=\operatorname {E} [W_{t_{1}}]\cdot \operatorname {E} [W_{t_{2}}-W_{t_{1}}]=0.

Assim

\operatorname {cov} (W_{t_{1}},W_{t_{2}})=\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}^{2}\right]=t_{1}.

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Representação de Wiener[editar | editar código-fonte]

Wiener (1923) também deu uma representação de um caminho browniano em termos de uma série aleatória de Fourier. Se

\xi _{n}

são variáveis gaussianas independentes com média

0

e variância

1

, então

W_{t}=\xi _{0}t+{\sqrt {2}}\sum _{n=1}^{\infty }\xi _{n}{\frac {\sin \pi nt}{\pi n}}

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

W_{t}={\sqrt {2}}\sum _{n=1}^{\infty }\xi _{n}{\frac {\sin \left(\left(n-{\frac {1}{2}}\right)\pi t\right)}{\left(n-{\frac {1}{2}}\right)\pi }}

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

representa um movimento browniano em

[0,1]

. O processo escalado

{\sqrt {c}}\,W\left({\frac {t}{c}}\right)

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

é um movimento browniano em

[0,c]

(vide teorema de Karhunen-Loève).

Máximo corrente[editar | editar código-fonte]

A distribuição conjunta do máximo corrente

M_{t}=\max _{0\leq s\leq t}W_{s}

W_{t}

f_{M_{t},W_{t}}(m,w)={\frac {2(2m-w)}{t{\sqrt {2\pi t}}}}e^{-{\frac {(2m-w)^{2}}{2t}}},\qquad m\geq 0,w\leq m.

Para obter a distribuição incondicional de

f_{M_{t}}

, integra-se ao longo de

-\infty <w\leq m

{\begin{aligned}f_{M_{t}}(m)&=\int _{-\infty }^{m}f_{M_{t},W_{t}}(m,w)\,dw=\int _{-\infty }^{m}{\frac {2(2m-w)}{t{\sqrt {2\pi t}}}}e^{-{\frac {(2m-w)^{2}}{2t}}}\,dw\\[5pt]&={\sqrt {\frac {2}{\pi t}}}e^{-{\frac {m^{2}}{2t}}},\qquad m\geq 0.\end{aligned}}

E o valor esperado^[7]

\operatorname {E} [M_{t}]=\int _{0}^{\infty }mf_{M_{t}}(m)\,dm=\int _{0}^{\infty }m{\sqrt {\frac {2}{\pi t}}}e^{-{\frac {m^{2}}{2t}}}\,dm={\sqrt {\frac {2t}{\pi }}}

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Se em

t

o processo de Wiener tem um valor conhecido

W_{t}

, é possível calcular a distribuição de probabilidade condicional do máximo no intervalo

[0,t]

(vide a distribuição de probabilidade de pontos extremos de um processo estocástico de Wiener).

Autossemelhança[editar | editar código-fonte]

Uma demonstração do escalamento browniano, mostrando que

V_{t}=(1/{\sqrt {c}})W_{ct}

para c decrescente. Note que as características gerais da função não mudam enquanto se aproxima e que a velocidade da ampliação na horizontal é igual ao quadrado da velocidade da ampliação na vertical.

Escalamento browniano[editar | editar código-fonte]

Para todo

c>0

, o processo

V_{t}=(1/{\sqrt {c}})W_{ct}

é outro processo de Wiener.

Reversão de tempo[editar | editar código-fonte]

O processo

V_{t}=W_{1}-W_{1-t}

para

0\leq t\leq 1

é distribuído como

W_{t}

para

0\leq t\leq 1

Inversão de tempo[editar | editar código-fonte]

O processo

V_{t}=tW_{1/t}

é outro processo de Wiener.

Uma classe de martingales brownianos[editar | editar código-fonte]

Se uma função polinomial

p(x,t)

satisfaz a equação diferencial parcial

\left({\frac {\partial }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\right)p(x,t)=0

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

então o processo estocástico

M_{t}=p(W_{t},t)

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

é um martingale.

Exemplo:

W_{t}^{2}-t

é um martingale, que mostra que a variação quadrática de

W

[0,t]

é igual a

t

. Segue-se que o tempo de primeira saída esperado de

W

(-c,c)

é igual a

c^{2}

Mais geralmente, para toda função polinomial

p(x,t)

, o seguinte processo estocástico é um martingale:

M_{t}=p(W_{t},t)-\int _{0}^{t}a(W_{s},s)\,\mathrm {d} s,

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

em que

a

é a função polinomial

a(x,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\right)p(x,t).

Exemplo:

p(x,t)=(x^{2}-t)^{2},

a(x,t)=4x^{2};

o processo

(W_{t}^{2}-t)^{2}-4\int _{0}^{t}W_{s}^{2}\,\mathrm {d} s

é um martingale, que mostra que a variação quadrática do martingale

W_{t}^{2}-t

on [0, t]

[0,t]

é igual a

4\int _{0}^{t}W_{s}^{2}\,\mathrm {d} s.

Algumas propriedades de caminhos amostrais[editar | editar código-fonte]

O conjunto de todas as funções

w

com estes propriedades é composto inteiramente por medidas de Wiener. Isto é, um caminho (função amostral) do processo de Wiener tem todas estas propriedades quase certamente.

Propriedades qualitativas[editar | editar código-fonte]

Para todo $\varepsilon >0$ , a função $w$ assume tanto valores (estritamente) positivos, como (estritamente) negativos em $(0,\varepsilon )$ .
A função $w$ é contínua em todo lugar, mas diferenciável em lugar nenhum (assim como a função de Weierstrass).
Pontos do máximo local da função $w$ são um conjunto contável denso; os valores máximos são diferentes por pares; cada máximo local é agudo na seguinte acepção: se $w$ tem um máximo local em $t$ , então

\lim _{s\to t}{\frac {|w(s)-w(t)|}{|s-t|}}\to \infty .

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

O mesmo se aplica a mínimos locais.

A função $w$ não tem nenhum ponto de crescimento local, isto é, nenhum $t>0$ satisfaz as seguintes condições para algum $\varepsilon$ em $(0,t)$ : em primeiro lugar, $w(s)\leq t$ para todo $s$ em $(t-\varepsilon ,t)$ , e em segundo lugar, $w(s)\geq w(t)$ para todo $s$ em $(t,t+\varepsilon )$ . O crescimento local é uma condição mais fraca do que aquela referente ao crescimento de $w$ em $(t-\varepsilon ,t+\varepsilon )$ . O mesmo se aplica ao decrescimento local.
A função $w$ é de variação limitada em todo intervalo.
A variação quadrática de $w$ ao longo de $[0,t]$ é $t$ .
Os zeros da função $w$ são um conjunto perfeito denso em lugar nenhum com medida de Lebesgue 0 e dimensão de Hausdorff $1/2$ (portanto, incontável).

Propriedades quantitativas[editar | editar código-fonte]

Lei do logaritmo iterado[editar | editar código-fonte]

\limsup _{t\to +\infty }{\frac {|w(t)|}{\sqrt {2t\log \log t}}}=1,\quad {\text{quase certamente}}.

Módulo de continuidade[editar | editar código-fonte]

Módulo local de continuidade:

\limsup _{\varepsilon \to 0+}{\frac {|w(\varepsilon )|}{\sqrt {2\varepsilon \log \log(1/\varepsilon )}}}=1,\qquad {\text{quase certamente}}.

Módulo global de continuidade (Lévy):

\limsup _{\varepsilon \to 0+}\sup _{0\leq s<t\leq 1,t-s\leq \varepsilon }{\frac {|w(s)-w(t)|}{\sqrt {2\varepsilon \log(1/\varepsilon )}}}=1,\qquad {\text{quase certamente}}.

Tempo local[editar | editar código-fonte]

A imagem da medida de Lebesgue em

[0,t]

sob o mapa

w

(a medida imagem) tem uma densidade

L_{t}(\cdot )

. Assim,

\int _{0}^{t}f(w(s))\,\mathrm {d} s=\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)L_{t}(x)\,\mathrm {d} x

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

para uma ampla classe de funções

f

(nomeadamente, todas as funções contínuas, todas as funções localmente integráveis, todas as funções não negativas mensuráveis). A densidade

L_{t}

é (mais exatamente, pode ser e será escolhida como) contínua. O número

L_{t}(x)

é chamado de tempo local em

x

w

ao longo de

[0,t]

. É estritamente positiva para todo

x

do intervalo

(a,b)

, em que

a

b

são o menor e o maior valor de

w

[0,t]

, respectivamente. Para

x

fora deste intervalo, o tempo local evidentemente desaparece. Tratado como uma função de duas variáveis

x

t

, o tempo local é ainda contínuo. Tratado como uma função de

t

(em que

x

está fixado), o tempo local é uma função singular correspondente à medida não atômica sobre o conjunto de zeros de

w

Estas propriedades de continuidade são razoavelmente não triviais. Considere que o tempo local também possa ser definido (como a densidade da medida imagem) para uma função suave. Por consequência, entretanto, a densidade é descontínua, a não ser que a função dada seja monótona. Em outras palavras, há um conflito entre o bom comportamento de uma função e o bom comportamento de seu tempo local. Neste sentido, a continuidade do tempo local para o processo de Wiener é outra manifestação da não suavidade da trajetória

Processos relacionados[editar | editar código-fonte]

Processos de Wiener com deriva (azul) e sem deriva (vermelho).

Processos de Wiener bidimensionais com deriva (azul) e sem deriva (vermelho).

Um gerador de movimento browniano é o produto do operador de Laplace-Beltrami por 0,5. A imagem acima é de um movimento browniano em uma variedade especial: a superfície de uma esfera.

O processo estocástico definido por

X_{t}=\mu t+\sigma W_{t}

é chamado de processo de Wiener com deriva

\mu

e variância infinitesimal

\sigma ^{2}

. Estes processos representam todos os processos de Lévy contínuos.

Dois processos aleatórios no intervalo de tempo

[0,1]

aparecem, grosso modo, quando se condiciona o processo de Wiener a desaparecer nos dois extremos de

[0,1]

. Quando não se condiciona mais, o processo assume tanto valores positivos, como negativos em

[0,1]

e é chamado de ponte browniana. Condicionado a permanecer positivo em

[0,1]

, o processo é chamado de excursão browniana.^[8]Em ambos os casos, um tratamento rigoroso envolve um procedimento limitante, já que a fórmula

P(A|B)=P(A\bigcap B)/P(B)

não se aplica quando

P(B)=0

Um movimento browniano geométrico pode ser escrito como

e^{\mu t-{\frac {\sigma ^{2}t}{2}}+\sigma W_{t}}.

É um processo estocástico usado para modelar processos que nunca podem assumir valores negativos, tais como os valores de ações.

O processo estocástico

X_{t}=e^{-t}W_{e^{2t}}

é distribuído como o processo de Ornstein-Uhlenbeck.

O tempo de chegada a um único ponto

x>0

pelo processo de Wiener é uma variável aleatória com distribuição de Lévy. A família destas variáveis aleatórias (indexadas por todos os números positivos

x

) é uma modificação contínua à esquerda do processo de Lévy. A modificação contínua à direita deste processo é dada pelos tempos de primeira saída a partir de intervalos fechados

[0,x]

O tempo local

L=(L_{t}^{x})_{x\in R,t\geq 0}

de um movimento browniano descreve o tempo que o processo passa no ponto

x

. Formalmente,

L^{x}(t)=\int _{0}^{t}\delta (x-B_{t})\,ds

em que

\delta

é a função delta de Dirac. O comportamento do tempo local é caracterizado pelos teoremas de Ray-Knight.

Martingales brownianos[editar | editar código-fonte]

Considere

A

um evento relacionado ao processo de Wiener (mais formalmente, um conjunto, mensurável no que se refere à medida de Wiener, no espaço de funções), e

X_{t}

a probabilidade condicional de

A

dado o processo de Wiener no intervalo de tempo

[0,t]

(mais formalmente, a medida de Wiener do conjunto de trajetórias cuja concatenação com a trajetória parcial dada em

[0,t]

pertence a

A

). Então, o processo

X_{t}

é um martingale contínuo. Sua propriedade martingale deriva imediatamente das definições, mas sua continuidade é um fato muito especial – um caso especial de um teorema geral que afirma que todos os martingales brownianos são contínuos. Um martingale browniano é, por definição, um martingale adaptado à filtração browniana, sendo esta, por definição, a filtração gerada pelo processo de Wiener.

Movimento browniano integrado[editar | editar código-fonte]

A integral do tempo do processo de Wiener

W^{(-1)}(t):=\int _{0}^{t}W(s)ds

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

é chamada de movimento browniano integrado ou processo de Wiener integrado. Aparece em muitas aplicações e pode-se mostrar por cálculo que tem distribuição

N(0,t^{3}/3)

, usando o fato de que a covariância do processo de Wiener é

t\wedge s=\min(t,s)

.^[9]

Mudança de tempo[editar | editar código-fonte]

Todo martingale contínuo (a partir da origem) é um processo de Wiener com tempo mudado.

Exemplo:

2W_{t}=V(4t)

, em que

V

é outro processo de Wiener (diferente de

W

, mas distribuído como

W

Exemplo:

W_{t}^{2}-t=V_{A(t)}

, em que

A(t)=4\int _{0}^{t}W_{s}^{2}\,\mathrm {d} s

V

é outro processo de Wiener.

Geralmente, se

M

for um martingale contínuo, então

M_{t}-M_{0}=V_{A(t)}

, em que

A(t)

é a variação quadrática de

M

[0,t]

V

é um processo de Wiener.

Corolário: Considere

M_{t}

um martingale contínuo e

M_{\infty }^{-}=\liminf _{t\to \infty }M_{t},

M_{\infty }^{+}=\limsup _{t\to \infty }M_{t}.

Então, apenas os dois casos seguintes são possíveis:

-\infty <M_{\infty }^{-}=M_{\infty }^{+}<+\infty ,

-\infty =M_{\infty }^{-}<M_{\infty }^{+}=+\infty ;

outros casos (tais como

M_{\infty }^{-}=M_{\infty }^{+}=+\infty ,

M_{\infty }^{-}<M_{\infty }^{+}<+\infty

, etc.) são de probabilidade

0

Especialmente, um martingale contínuo não negativo tem um limite finito (como

t\rightarrow\infty

) quase certamente.

Tudo o que foi afirmado nesta subseção sobre martingales também se aplica a martingales locais.

Mudança de medida[editar | editar código-fonte]

Uma classe ampla de semimartingales contínuos (especialmente, de processos de difusão) está relacionada ao processo de Wiener por meio de uma combinação de mudança de tempo e mudança de medida.

Usando este fato, as propriedades qualitativas afirmadas acima para o processo de Wiener podem ser generalizadas para uma classe ampla de semimartingales contínuos.^[10]^[11]

Processo de Wiener de valores complexos[editar | editar código-fonte]

O processo de Wiener de valores complexos pode ser definido como um processo aleatório de valores complexos da forma

Z_{t}=X_{t}+iY_{t}

em que

X_{t},Y_{t}

são processos de Wiener independentes (de valores reais).^[12]

Autossemelhança[editar | editar código-fonte]

O escalamento browniano, a reversão de tempo e a inversão de tempo são iguais aos do caso com valores reais.

Quanto à invariância de rotação, para cada número complexo

c

tal que

\left\vert c\right\vert =1

, o processo

cZ_{t}

é outro processo de Wiener de valores complexos

Mudança de tempo[editar | editar código-fonte]

f

for uma função inteira, então, o processo

f(Z_{t})-f(0)

é um processo de Wiener de valores complexos com mudança de tempo.

Exemplo:

Z_{t}^{2}=(X_{t}^{2}-Y_{t}^{2})+2X_{t}Y_{t}i=U_{A(t)}

em que

A(t)=4\int _{0}^{t}|Z_{s}|^{2}\,\mathrm {d} s

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

U

é outro processo de Wiener de valores complexos.

Em contraste com o caso de valores reais, um martingale de valores complexos geralmente não é um processo de Wiener de valores complexos com mudança de tempo. Por exemplo, o martingale 2X_t + iY_t

2X_{t}+iY_{t}

não é (aqui

X_{t},Y_{t}

são processos de Wiener independentes, assim como antes).

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI]

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

sexta-feira, 26 de abril de 2019

Autocatálise é um processo catalítico no qual o catalisador é representado por um dos produtos formados ou intermediário reaccional capaz de atuar no lento passo da reação química.^[1] Neste tipo de reação um dos produtos formados atua como o catalisador da própria reação. Na autocatálise, não é necessário adicionar um catalisador, uma vez que este surgirá como produto da própria reação. Inicialmente, a reação é lenta, e conforme o catalisador (produto) se constitui, a velocidade vai aumentando.

Exemplos comuns de autocatálise são representados por grito de estanho (uma alteração alotrópica), a depleção da camada de ozono, a ligação com o oxigénio por parte da hemoglobina e a reação entre permanganato e ácido oxálico (Mn²⁺ é o autocatalisador).

Velocidade da reação[editar | editar código-fonte]

Curva sigmoide que mostra a variação da concentração do produto numa reação autocatalítica.

A equação cinética para uma reação genérica autocatalítica de segunda ordem^[2]

A+B\rightarrow \;2B

\ v=k[A][B]

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A concentração do reagentes A e B (B é também o produto final) varia na função do tempo respectivamente conforme a relação^[2]^[3]

[A]={\frac {[A]_{0}+[B]_{0}}{1+{\frac {[B]_{0}}{[A]_{0}}}e^{([A]_{0}+[B]_{0})kt}}}

[B]={\frac {[A]_{0}+[B]_{0}}{1+{\frac {[A]_{0}}{[B]_{0}}}e^{-([A]_{0}+[B]_{0})kt}}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

lembrando que

[A]_{0}

[B]_{0}

são a mesma concentração inicial de A e B.

O gráfico da concentração [B] do produto corresponde a uma curva sigmoide, característica da reação autocatalítica: no início esta reação é lenta devido à escassa presença de catalisadores. A velocidade de reação aumenta progressivamente à medida que a reação procede e a concentração de catalisadores aumenta, e, finalmente, volta a diminuir quando a concentração do reagente diminui. (A foi consideravelmente consumado). Quando, se observa experimentalmente que a concentração de um reagente ou produto tende para uma curva sigmoide, é lícito supor que a reação pode ser autocatalítica.

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

sexta-feira, 26 de abril de 2019

Calor específico é uma grandeza física intensiva que define a variação térmica de determinada substância ao receber determinada quantidade de calor. Também é chamado de capacidade térmica mássica. A unidade no SI é

J/(kg.K)

(joule por quilograma e por kelvin). Uma unidade usual bastante utilizada para calores específicos é cal/(g.°C) (caloriapor grama e por grau Celsius).^[1]

Em rigor há dois calores específicos distintos: o calor específico a volume constante

c_{v}

e o calor específico a pressão constante

c_{p}

. O calor específico a pressão constante é geralmente um pouco maior do que o calor específico a volume constante, sendo a afirmação verdadeira para materiais com coeficientes de dilatação volumétrico positivos. Em virtude do aumento de volume associado à dilatação térmica, parte da energia fornecida na forma de calor é usada para realizar trabalho contra o ambiente a pressão constante e não para aumentar a temperatura em si; o aumento de temperatura experimentado para um sistema à pressão constante é pois menor do que aquele que seria experimentado pelo mesmo sistema imposto o volume constante uma vez mantida a mesma transferência de energia na forma de calor. No caso do calor específico a volume constante, toda a energia recebida na forma de calor é utilizada para elevar a temperatura do sistema, o que faz com que

c_{v}

— em virtude de sua definição — seja um pouco menor. A diferença entre os dois é particularmente importante em gases; em sólidos e líquidos sujeitos a pequenas variações de volume frente às variações de temperatura, os valores dos dois na maioria das vezes se confundem por aproximação. Em análise teórica e de precisão, contudo, é importante a diferenciação dos dois.

Materiais com dilatação anômala, como a água entre 0 °C e 4 °C, não obedecem à regra anterior; nestes casos o calor específico a volume constante é então um pouco maior do que o calor específico a pressão constante.

Formalismo

O calor específico (

c\,\!

) de uma substância pode ser definido a partir da capacidade térmica (

C\,\!

) de um corpo composto por ela como o quociente desta pela massa (

m\,\!

) desse corpo.^[2] Matematicamente,

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI]

c={\frac {C}{m}}\,\!

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A capacidade térmica, por sua vez, é definida como a razão entre calor recebido e variação de temperatura observada. Assim, o calor específico pode ser expresso como:

ΤGFE

c={\frac {1}{m}}{\frac {\delta Q}{\delta T}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Por essa última relação, nota-se que o calor específico depende do processo pelo qual o calor é cedido à substância. Usando a primeira lei da termodinâmica, com

p

sendo a pressão, pode-se escrever:

ΤGFE

c={\frac {1}{m}}{\frac {{\mathrm {d}}U+p{\mathrm {d}}V}{{\mathrm {d}}T}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Dois casos particulares são de maior importância. Um deles é o calor específico a volume constante, onde o termo representando o trabalho (

p{\mathrm {d}}V

) é nulo, e pela relação anterior

ΤGFE

c_{v}={\frac {1}{m}}{\frac {{\mathrm {d}}U}{{\mathrm {d}}T}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O segundo caso é o calor específico a pressão constante. Nesse caso, a equação anterior resulta em

ΤGFE

c_{p}={\frac {1}{m}}{\frac {{\mathrm {d}}\left(U+pV\right)}{{\mathrm {d}}T}}

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde a nova função de estado

ΤGFE

H=U+pV

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

é entalpia do sistema.^[3]

A distinção entre esses dois calores específicos pode normalmente ser ignorada nas fases sólida e líquida, dado que essas substâncias normalmente sofrem uma variação de volume muito pequena. Gases, no entanto, apresentam grande expansão térmica, sendo sempre necessária a distinção entre ambos os calores específicos.

Calor específico molar[editar | editar código-fonte]

Em muitas circunstâncias a unidade mais conveniente para especificar a quantidade de uma substancia é o mol, definido como sendo uma quantidade de 6,02 x 10²³ unidades elementares de qualquer substância. Assim, por exemplo um mol de alumínio significa 6,02 x 10²³ átomos de alumínio (o átomo é a unidade elementar), e 1 mol de óxido de alumínio significa 6,02 x 10²³ fórmulas moleculares do composto.

Nesses casos, quando a quantidade de substância é expressa em moles, utiliza-se o chamado calor específico molar, que é expresso como sendo a capacidade térmica por mol.^[4] De forma análoga com o calor específico por massa, o calor específico molar depende do processo ao qual a substância é submetida; define-se de mesma forma as quantidades a pressão constante e a volume constante.

Calor específico molar a volume constante[editar | editar código-fonte]

O calor específico molar a volume constante é definido como:

ΤGFE

c_{v}={\frac {Q}{n\Delta T}}={\frac {\Delta U}{n\Delta T}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sendo que,

ΤGFE

\Delta U=Q-W

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

D (primeira lei da termodinâmica) com o trabalho

W=0

temos

\Delta U=Q

,por se tratar de um processo a volume constante.

onde:

$Q$ é o calor absorvido ou cedido por uma amostra de $n$ moles de um gás;
$\Delta T$ é a variação de temperatura resultante;
$\Delta U$ é a variação de energia interna.

Para um gás monoatômico ideal,

ΤGFE

c_{v}={\frac {3}{2}}R=12,5J/mol/K

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Calor específico molar a pressão constante[editar | editar código-fonte]

O calor específico molar a pressão constante é definido como:

ΤGFE

c_{p}={\frac {Q}{n\Delta T}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sendo que temos as seguintes relações:

Q=U+W

(primeira lei da termodinâmica) e

W=p\Delta V

. Relacionando o trabalho com a equação dos gases ideais

pV=nRT

ficamos com

W=nR\Delta T

. Substituindo a as respectivas equações mais a equação

c_{v}={\frac {\Delta U}{n\Delta T}}

ΤGFE

na equação

Q=U+W

ficamos com

c_{p}=c_{v}+R

onde:

$Q$ é o calor absorvido ou cedido por uma amostra de $n$ mols de um gás;
$\Delta T$ é a variação de temperatura resultante;
$\Delta U$ é a variação de energia interna.

Regra de Dulong-Petit[editar | editar código-fonte]

A regra de Dulong-Petit consiste em obter, aproximadamente, o calor específico das substâncias por meio da massa molar:

ΤGFE

X

c\cong {\frac {3R}M}

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Em que:

$c$ é o calor específico, em joule por quilograma kelvin (J.kg⁻¹.K⁻¹);
$R$ é a constante dos gases reais, equivalente a 8,31 joules por mol kelvin (J.K⁻¹.mol⁻¹);
$M$ é a massa molar, em quilograma por mol (kg/mol).

Determinação experimental do calor específico de uma substância[editar | editar código-fonte]

Calorímetro

A capacidade calorífica de um corpo é determinada com ajuda de um calorímetro e um termômetro. Um calorímetro simples (veja a figura) consiste num cilindro metálico polido, colocado num outro cilindro metálico sobre cortiça (para isolamento térmico).^[5]

O cilindro interno é enchido com água ou algum outro líquido de calor específico conhecido. Um corpo de massa m, e capacidade calorífica específica c, aquecido a uma certa temperatura T é imergido no calorímetro de massa m₁ e capacidade calorífica c₁ na qual a temperatura é medida. Suponha que a temperatura deste líquido de m₂ e capacidade calorífica específica c₂ no calorímetro é T’ antes de o corpo ser emergido nele, e quando a temperatura do líquido e do corpo é a mesma, a temperatura torna-se T_f.

Da lei de conservação da energia e considerando o calor dissipado na vizinhança pelo objecto quente Q, o calor recebido pela água e pelo calorímetro que seja respectivamente Q₁ e Q₂ , mostra que a capacidade calorífica específica é

ΤGFE

c={\frac {c_{1}m_{1}(T_{f}-T)+c_{2}m_{2}(T_{f}-T')}{m(T-T_{f})}}={\frac {(c_{1}m_{1}+c_{2}m_{2})(T_{f}-T')}{m(T-T_{f})}}

X

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Fatores que afetam o calor específico[editar | editar código-fonte]

Representação de uma molécula vibrando.

Moléculas sofrem muitas vibrações características internas. A energia potencial armazenada nestes graus de liberdade internos contribui para uma amostra do conteúdo de energia, mas não a sua temperatura. Graus de liberdade mais internos tendem a aumentar a capacidade de uma substância de calor específico, contanto que as temperaturas são suficientemente elevadas para superar os efeitos quânticos.

Graus de liberdade[editar | editar código-fonte]

O comportamento termodinâmico das moléculas dos gases monoatômicos, como hélio, e dos gases diatômicos, como o nitrogênio, é muito diferente. Em gases monoatômicos, a energia interna é unicamente para movimentos de translação. Os movimentos são movimentos de translação em um espaço tridimensional em que as partículas se movem e trocam energia em colisões elásticas da mesma forma como fariam bolas de borracha colocadas num recipiente que foi agitado fortemente. (Veja animação aqui). Estes movimentos nas dimensões X, Y, e Z significam que os gases monoatômicos tem apenas três graus de liberdade de translação. Moléculas com maior atomicidade, no entanto, tem vários graus de liberdade interna, rotacionais e vibracionais. Elas se comportam como uma população de átomos que podem se mover dentro de uma molécula de formas diferentes (veja a animação à direita). A energia interna é armazenada nesses movimentos internos. Por exemplo, o nitrogênio, que é uma molécula diatômica, tem cinco graus de liberdade: três de translação e dois de rotação interna. Note que a calor específico molar a volume constante do gás monoatômico é

{\frac {3}{2}}R

, sendo R a constante universal do gás ideal, ao passo que para o valor do nitrogênio (diatômico) vale

{\frac {5}{2}}

, o que mostra claramente a relação entre os graus de liberdade e ao calor específico.

c_{v}=({\frac {f}{2}})R

onde

f

é o número de graus de liberdade.

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Massa molar[editar | editar código-fonte]

Uma razão pela qual o calor específico tem valores diferentes para diferentes substâncias é a diferença de massas molares, que é a massa de um mol de qualquer elemento, que é diretamente proporcional à massa molecular do elemento, a soma dos valores das massas atômicas da molécula em questão. A energia térmica é armazenada pela existência de átomos ou moléculas de vibração. Se uma substância tem uma massa molar mais leve, em seguida, cada grama de que tem mais átomos ou moléculas disponíveis para armazenar energia. Esta é a razão pela qual o hidrogênio, a substância com menor massa molar tem um calor específico muito elevado. A consequência deste fenômeno é a de que, quando se mede o calor específico em termos molares a diferença entre substâncias torna-se menos acentuada e o calor específico de hidrogênio para de ser atípico. Da mesma forma, as substâncias moleculares (também absorvem calor em seus graus de liberdade internos) pode armazenar grandes quantidades de energia por mol se é moléculas grandes e complexas, e, portanto, seu calor específico medido em massa é menos perceptível . Uma vez que a densidade média de um elemento químico está fortemente relacionada com a sua massa molar, em termos gerais, há uma forte correlação inversa entre a densidade do sólido e o

c_{p}

(calor específico a pressão constante). Lingotes sólidos grandes de baixa densidade tendem a absorver mais calor do que um lingote pequeno de mesma massa, porém com densidade mais elevada que o primeiro, porque contém mais átomos. Por conseguinte, em termos gerais, há uma forte correlação entre o volume de um elemento sólido e a sua capacidade total de calor. No entanto, existem muitos desvios desta correlação.

As ligações de hidrogênio[editar | editar código-fonte]

Contendo hidrogênio na sua composição, moléculas polares como o etanol, amônia e água, têm poderosas ligações intermoleculares de hidrogênio quando em sua fase líquida. Estas ligações proporcionam um outro local em que o calor pode ser armazenado como energia potencial de vibração, mesmo em baixas temperaturas comparativamente.

Impurezas[editar | editar código-fonte]

No caso de ligas, existem certas condições em que as pequenas impurezas podem alterar grandemente o calor específico medido. As ligas podem mostrar uma diferença marcada no seu comportamento, mesmo que a impureza em questão seja um dos elementos que formam a liga, tais como ligas impuras em semicondutores ferromagnéticos que podem conduzir a medições muito diferentes.

A tabela abaixo apresenta o calor específico de algumas substâncias à pressão constante de 1 atm.

Substância	Calor Específico (cal/g.°C)
água	1,0
álcool	0,58
alumínio	0,22
ar	0,24
carbono	0,12
chumbo	0,031
cobre	0,094
ferro	0,11
gelo	0,5
hélio	1,25
hidrogênio	3,4
latão	0,092
madeira	0,42
mercúrio	0,033
nitrogênio	0,25
ouro	0,032
oxigênio	0,22
prata	0,056
rochas	0,21
vidro	0,16
zinco	0,093

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

domingo, 28 de abril de 2019

O pêndulo quântico é fundamental para entender as rotações internas impedidas na química, as características quânticas dos átomos de dispersão, bem como numerosos outros fenômenos quânticos.^[1] Embora um pêndulo não sujeito à aproximação de pequeno ângulo tenha uma não-linearidade inerente, a equação de Schrödinger para o sistema quantizado pode ser resolvida de forma relativamente fácil.^[2]^[3]^[4]

Equação de Schrödinger[editar | editar código-fonte]

Usando a teoria lagrangiana da mecânica clássica, pode-se desenvolver um hamiltoniano para o sistema. Um pêndulo simples tem uma coordenada generalizada (o deslocamento angular

\phi

) e duas restrições (o comprimento da corda e o plano de movimento). As energias cinéticas e potenciais do sistema podem ser encontradas em

T={\frac {1}{2}}ml^{2}{\dot {\phi }}^{2},

x

c={\frac {C}{m}}\,\!

U=mgl(1-\cos \phi ).

x

c={\frac {C}{m}}\,\!

Isso resulta no Hamiltoniano

{\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2ml^{2}}}+mgl(1-\cos \phi ).

x

c={\frac {C}{m}}\,\!

A equação de Schrödinger dependente do tempo para o sistema é

i\hbar {\frac {d\Psi }{dt}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2ml^{2}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}\Psi }{\mathrm {d} \phi ^{2}}}+mgl(1-\cos \phi )\Psi .

x

c={\frac {C}{m}}\,\!

É preciso resolver a equação de Schrödinger independente do tempo para encontrar os níveis de energia e os auto-estados correspondentes. Isso é efetuado melhor alterando a variável independente da seguinte maneira:

\eta =\phi +\pi ,

\Psi =\psi e^{-iEt/\hbar },

E\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2ml^{2}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}\psi }{\mathrm {d} \eta ^{2}}}+mgl(1+\cos \eta )\psi .

Esta é a equação de Mathieu.^[5]

{\frac {\mathrm {d} ^{2}\psi }{\mathrm {d} \eta ^{2}}}+\left({\frac {2mEl^{2}}{\hbar ^{2}}}-{\frac {2m^{2}gl^{3}}{\hbar ^{2}}}-{\frac {2m^{2}gl^{3}}{\hbar ^{2}}}\cos \eta \right)\psi =0,

onde as soluções são as funções Mathieu.^[6]^[7]^[8]

x

c={\frac {C}{m}}\,\!

x

c={\frac {C}{m}}\,\!

e as soluções da equação de Schrödinger independente do tempo

-{\frac {1}{2}}\psi ''(x)+V(x)\psi (x)=E\psi (x)

com este potencial pode ser encontrado em virtude da substituição

u=\mathrm {tanh(x)}

, que produz

\left[(1-u^{2})\psi '(u)\right]'+\lambda (\lambda +1)\psi (u)+{\frac {2E}{1-u^{2}}}\psi (u)=0

Assim as soluções

\psi (u)

(são apenas as funções de Legendre

P_{\lambda }^{\mu }(\tanh(x))

com

E={\frac {-\mu ^{2}}{2}}

, e

\lambda =1,2,3\cdots

\mu =1,2,\cdots ,\lambda -1,\lambda

.^[2]^[3] Além disso, os autovalores e os dados de espalhamento podem ser explicitamente computados^[4]

No caso especial do inteiro

\lambda

, o potencial é sem reflexão e tais potenciais também surgem como as soluções de sóliton N da equação de Korteweg-de Vries.^[5]^[6]

A forma mais geral do potencial é dada por^[1]

V(x)=-{\frac {\lambda (\lambda +1)}{2}}\mathrm {sech} ^{2}(x)-{\frac {\nu (\nu +1)}{2}}\mathrm {csch} ^{2}(x).

x

c={\frac {C}{m}}\,\!

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI]

c={\frac {C}{m}}\,\!

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A capacidade térmica, por sua vez, é definida como a razão entre calor recebido e variação de temperatura observada. Assim, o calor específico pode ser expresso como:

ΤGFE

c={\frac {1}{m}}{\frac {\delta Q}{\delta T}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli